Ikosaederstumpf

Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines Ikosaederstumpf. Ein Ikosaederstumpf entsteht aus einem Ikosaeder, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle Kanten gleich lang sind. Es ist ein Polyeder mit 32 Seiten, 90 Kanten und 60 Ecken. Sie bilden 12 regelmäßige Fünfecke und 20 regelmäßige Sechsecke

Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.

Ikosaederstumpf berechnen  Eingabe Eintrag löschen Seitenlänge Volumen Oberfläche Umkugelradius Kantenradius Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6  Resultate Seitenlänge a Volumen V Oberfläche S Umkugelradius rc Kantenradius rm Pentagon Radius r5 Hexagon Radius r6

Formeln zum Ikosaederstumpf

Volumen

\(\displaystyle V=\frac{a^3 · (125+43 ·\sqrt{5}}{4}\)

\(\displaystyle a= \sqrt[3]{ \frac{4 · V }{125 + 43 ·\sqrt{5}}} \)

Oberfläche

\(\displaystyle S= 3 · a^2 · (10· \sqrt{3}+\sqrt{25+10·\sqrt{5}})\)

\(\displaystyle a= \sqrt{ \frac{S}{3 ·(10· \sqrt{3}+\sqrt{25+10·\sqrt{5})}}} \)

Umkugelradius

\(\displaystyle rc=\frac{a· \sqrt{58+18· \sqrt{5}}}{4}\)

\(\displaystyle a=\frac{4·rc}{\sqrt{(58+18· \sqrt{5})}}\)

Kantenradius

\(\displaystyle rm=\frac{3 · a · (1+\sqrt{5})}{4} \)

\(\displaystyle a=\frac{4 · rm}{3·(1+ \sqrt{5})} \)

Pentagon Radius (Schwerpunkt zur Pentagon Fläche)

\(\displaystyle r5=\frac{a · \sqrt{\frac{1}{10}(125+41 \sqrt{5})}}{2} \)

\(\displaystyle a=\frac{2 · r5}{\sqrt{\frac{1}{10}(125+41 \sqrt{5})}} \)

Hexagon Radius (Schwerpunkt zur Hexagon Fläche)

\(\displaystyle r6=\frac{a · \sqrt{\frac{3}{2} (7+3\sqrt{5})}}{2} \)

\(\displaystyle a=\frac{2 · r6}{\sqrt{\frac{3}{2} (7+3\sqrt{5})}} \)