Rechnern für zylindrische Körper

Umfassende Sammlung von Rechnern für Zylinder und zylindrische Formen in der 3D-Geometrie

Grundformen der Zylinder

Cylinder
Zylinder (V = πr²h)
Kreisförmiger Zylinder - Rotation eines Rechtecks um eine Achse
Hollow Cylinder
Hohlzylinder Rohr
Zylinder mit zylindrischem Hohlraum - Rohre und Hülsen
Elliptical Cylinder
Elliptischer Zylinder a ≠ b
Zylinder mit elliptischer Grundfläche - zwei verschiedene Halbachsen

Modifizierte Zylinderformen

Oblique Cylinder
Schräger Zylinder Geneigt
Zylinder mit geneigter Achse - nicht senkrecht zur Grundfläche
Half Cylinder
Halbzylinder
Längs halbierter Zylinder - halbe Grundfläche
Cylinder Section
Zylinderabschnitt
Abgeschnittener Zylinder mit schräger Schnittebene

Zylindersegmente und -sektoren

Cylinder Wedge
Zylinderkeil
Keilförmiger Zylinderabschnitt zwischen zwei radialen Ebenen
Cylinder Sector
Zylindersektor
Sektorförmiger Zylinderabschnitt mit bestimmtem Mittelpunktswinkel
Cylinder Segment
Zylindersegment Kalotte
Zylinderabschnitt zwischen Sehne und Zylinderwand

Komplexe Zylinderformen

Bicylinder
Bizylinder Doppelt
Schnittmenge zweier sich durchdringender Zylinder
Tricylinder
Trizylinder Dreifach
Schnittmenge dreier sich durchdringender Zylinder
Hyperboloid
Hyperboloid Regelfläche
Hyperbolischer Rotationskörper - einschaliges Hyperboloid

Über Zylinder und zylindrische Körper

Zylinder sind fundamentale Rotationskörper mit vielfältigen Anwendungen in Technik, Architektur und Natur:

  • Technik - Rohre, Behälter, Motoren
  • Architektur - Säulen, Türme, Silos
  • Industrie - Walzen, Zylinder, Tanks
  • Natur - Baumstämme, Stängel
  • Verkehr - Räder, Achsen, Rollen
  • Haushalt - Dosen, Töpfe, Gläser
Fundamentale Zylinderformeln
Kreiszylinder
Volumen: V = πr²h
Mantelfläche: M = 2πrh
Hohlzylinder
V = π(R² - r²)h
Rohrvolumen
Elliptischer Zylinder
Volumen: V = πabh
Elliptische Grundfläche
Zylindersektor
V = (θ/360°)πr²h
Sektoranteil
Cavaliersches Prinzip: Körper mit gleichen Querschnittsflächen in jeder Höhe haben das gleiche Volumen - auch schräge Zylinder folgen der Grundformel V = πr²h.

Praktische Anwendungen

Maschinenbau
  • Motorzylinder: Verbrennungsräume in Motoren
  • Hydraulikzylinder: Kraftübertragung mit Flüssigkeiten
  • Walzen: Materialbearbeitung und Transport
Bauwesen
  • Säulen: Tragende Konstruktionselemente
  • Silos: Lagerung von Schüttgütern
  • Türme: Wassertürme, Kühltürme
Verfahrenstechnik
  • Reaktoren: Chemische Prozesse
  • Destillationskolonnen: Stofftrennung
  • Wärmetauscher: Rohrbündel und Mantelrohre
Alltag & Design
  • Behälter: Dosen, Flaschen, Gläser
  • Möbel: Runde Tische, zylindrische Formen
  • Kunst: Skulpturen und Designobjekte
Schnellreferenz
πr²h
Zylindervolumen
2πrh
Mantelfläche
2πr²
Grundflächen
πabh
Elliptisch
π(R² - r²)h
Hohlzylinder
Historisches

Archimedes (287-212 v.Chr.): Berechnete Zylindervolumen und bewies die Beziehung zur einbeschriebenen Kugel.

Bonaventura Cavalieri (1598-1647): Entwickelte das Prinzip für Volumenberechnungen schräger Körper.

Moderne Anwendung: Von der Dampfmaschine bis zu Hochleistungsreaktoren in der Industrie.

Eigenschaften
🔄 Rotationskörper: Rotation eines Rechtecks
📏 Parallele Flächen: Grund- und Deckfläche kongruent
🏗️ Statik: Gute Druckverteilung
💧 Strömung: Geringe Verwirbelung
🔧 Fertigung: Einfache Herstellung durch Drehen