Trapez

Beschreibung und Formeln zur Berechnung eines Trapez

Trapez berechnen


Ein Trapez ist eine viereckige geometrischen Form die folgende Eigenschaften hat

  • Es hat zwei gegenüberliegende Seiten, die Basen, die zueinander parallel verlaufen

  • Die gegenüberliegende Seiten sind unterschiedlich lang

  • Das mittlere Segment \(m\) eines Trapez ist parallel zu den Basen. Sein Maß ist die Hälfte der Summe der Maße der Basen

  • Die obige Abbildung zeigt ein gleichschenkliges Trapez. Die Seiten sind ebenfalls gleich. Wie in der Abbildung zu sehen ist, hat ein gleichschenkliges Trapez zwei Paare gleicher Winkel, die Diagonalen sind gleich und es gibt eine Symmetrielinie.

Legende


\(a\) Seitenlänge

\(b\) Seitenlänge

\(c\) Seitenlänge

\(d\) Seitenlänge

\(e\) Diagonale

\(f\) Diagonale

\(h\) Höhe

\(m\) Mittlere Breite

\(A\) Fläche

\(P\) Umfang

\(α\) Winkel Alpha

\(β\) Winkel Beta

\(γ\) Winkel Gamma

\(δ\) Winkel Delta


Formeln zur Trapez Berechnung


Seitenlänge \(a\) eines Trapez berechnen


\(\displaystyle a = (A · 2) / h -c\)

\(a = m · 2 -c\)


Seitenlänge \(b\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle b =h / sin(β)\)

\(b = h / sin(γ)\)


Seitenlänge \(c\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle c = (A · 2 / h) - a\)

\(c = m · 2 - a\)


Seitenlänge \(d\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle d = h / sin(α)\)

\(d = h / sin(δ)\)


Diagonale \(e\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle e = \sqrt{a^2 + b^2 - 2 · a · b · cos(β)}\)


Diagonale \(f\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle f = \sqrt{a^2 + d^2 - 2 · a · d · cos(α)}\)


Höhe \(h\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle h = (2 · A) / (a + c)\)

\(h = b · sin(β)\)


Mittlere Breite \(m\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle m = (a + c) / 2\)

\(m = A / h\)


Fläche \(A\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle A = (a + c) / 2 · h\)

\(A = m · h\)


Umfang \(P\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle P = a + b + c+ d\)


Winkel Alpha \(α\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle α = asin(h / d)\)

\(\displaystyle α = 180 - δ\)


Winkel Beta \(β\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle β = asin(h / b)\)

\(\displaystyle β = 180 - γ\)


Winkel Gamma \(γ\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle γ = 180 - β\)


Winkel Delta \(δ\) eines Trapez berechnen

\(\displaystyle δ = 180 - α\)