Matrizen Zeilenoperationen
Beschreibungen zu den Zeilenoperationen von Matrizen
Elementare Zeilenoperationen einer Matrix
Es gibt drei Arten von elementaren Matrixzeilenoperationen, die den Operationen entsprechen, die auf Gleichungen angewendet werden, um Variablen zu eliminieren:
Hinzufügen eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
Multiplikation einer Zeile mit einem Skalar (nicht Null)
Austausch zweier Zeilen
Diese Operationen können manuell durchgeführt werden, aber auch durch Matrizenmultiplikation mit einer gegebenen Matrix und einer modifizierten Identitätsmatrix Wie das geht, zeigen die Beispiele unten.
Hinzufügen einer Zeile zu einer anderen
Platzieren von \(k\) in der zweiten Spalte der Zeile 3 der Identitätsmatrix
dann Multiplizieren der Identitätsmatrix mit der Matrix A
Dies hat k-mal die Werte korrespondierenden Elemente der Zeile 2 zu denen der Zeile 3 der Matrix hinzugefügt
Der Wert der Determinante im Resultat ist identisch mit dem Wert der Ursprungsmatrix \(A\)
Multiplizieren einer Zeile mit einem Skalar ungleich Null:
Der Wert der Determinante im Resultat ist \(k\)-mal dem Wert der Ursprungsmatrix \(A\)
Vertauschen von zwei Zeilen
Der Wert der Determinante im Resultat ist identisch mit dem Wert der Ursprungsmatrix \(A\)
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