Inverse einer Matrix nach Cramer
Invertierung von Matrizen nach der Cramer Methode
Inverse einer 2 x 2 Matrix
Es gibt eine schnelle Methode, um eine Inverse für eine 2 x 2-Matrix zu erhalten. Dies ist ein Spezialfall der Cramerschen Regel, die zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet wird.
Die Inverse von
Es gibt drei Schritte zum Invertieren einer 2x2-Matrix:
Tausche die diagonalen Elemente aus
Ändern Sie das Vorzeichen der anderen Elemente
Teilen Sie jedes Element nach \(ad-bc\)
Was passiert, wenn oben in der Formel \(ad = bc\) ? Dann würden wir versuchen, durch Null zu teilen, und folglich gibt es für die Matrix keine Inverse.
Eine Matrix für die es keine Inverse gibt nennt man eine singuläre Matrix. Wenn die Matrix eine Inverse hat, sagt man, dass die Matrix nicht singulär ist.
Die Cramers-Regel existiert auch für größere Matrizen, ist aber rechnerisch sehr ineffizient. Daher ist es hilfreich, besonders für große Matrizen, wenn wir vor der Berechnung feststellen können, ob eine Inverse existiert. Das kann man indem für die Matrix eine einzelne Zahl, die Determinante berechnet, die die Matrix charakterisiert.
So können wir feststellen ob eine Inverse existiert indem wir einfach eine einzelne Zahl berechnen, den Nenner in der Formel oben. Dieser Nenner wird Determinante genannt.
Wenn die Determinante gleich Null ist, handelt es sich um eine singuläre Matrix, die also nicht invertiert werden kann.
Da die Cramers-Regel für größere Matrizen rechnerisch sehr ineffizient ist, wird hier nicht weiter darauf eingegangen. Lesen Sie statt dessen die Beschreibung zur Invertierung nach dem Gauß-Jordan-Algorithmus.
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