Matrizen Multiplikation
Beschreibungen zur Multiplikation von Matrizen mit Beispiel
Mit Matrizen kann genauso gerechnet werden wie mit Zahlen. Wir können Matrizen berechnen, wenn wir die Regeln für ihre Arithmetik befolgen.
Wegen dieser Ähnlichkeit ist es nützlich, zwischen Zahlen und Matrizen zu unterscheiden, indem man Zahlensymbole mit Kleinbuchstaben \((a, b, x, y)\) und Matrizen mit Großbuchstaben \((A, B, X, Y)\) schreibt.
Regeln der Matrizenmultiplikation
Es gibt eine spezielle Regel für Multiplikationen von Matrizen, die so konstruiert sind, dass Sie simultane Gleichungen mithilfe von Matrizen darstellen können.
Zwei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmt.
Die folgenden Matrizen können multipliziert werden
Die folgenden Matrizen können nicht multipliziert werden...
... weil die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix nicht übereinstimmt.
Das Produkt einer Matrix wird berechnet, indem die Produktsummen der Paare aus den Zeilenvektoren der ersten Matrix und den Spaltenvektoren der zweiten Matrix berechnet wird
Beispiele
\(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} i & j \\ k & l \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cdot i + b\cdot k & a\cdot j+ b\cdot l \\ c \cdot i + d \cdot k & c\cdot j + d\cdot l \end{bmatrix} \)
Beispiel ohne Lösungsweg
Das erste Element des Produkts \(C\), ist die Summe der Produkte jedes Elements der ersten Reihe von \(A\), und dem entsprechenden Element der ersten Spalte von \(B\)
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