Abgeschrägtes Dodekaeder
Onlinerechner zur Berechnung eines abgeschrägtes Dodekaeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines abgeschrägtes Dodekaeder. Ein abgeschrägtes Dodekaeder setzt sich aus 12 regelmäßigen Fünfecken und 80 gleichseitigen Dreiecken zusammen. Es hat 60 Ecken sowie 150 Kanten. Dabei bilden jeweils vier Dreiecke und ein Fünfeck eine Raumecke.
Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.
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Formeln zum abgeschrägtes Dodekaeder
Goldener Schnitt
\(\displaystyle φ = \frac{1+\sqrt{5}}{2}≈1.6180339887\)
Kosinus des kleineren Zentriwinkels ζ im Sehnenfünfeck
\(\displaystyle t= \frac{1}{12} (\sqrt[3]{44+12· φ·(9+\sqrt{81·φ-15})} \) \(\displaystyle +\sqrt[3]{44+12·φ ·(9-\sqrt{81·φ-15})}-4)\)
\(\displaystyle t ≈ 0.47157562962194088 \)
Volumen \(\small{V}\)
\(\displaystyle V=\frac{a^3}{6·\sqrt{1-2t}}\) \(\displaystyle · \left(3·\sqrt{10·(9t-2+(4t-1)\sqrt{5})}+20\sqrt{2+2t}\right) \)
Oberfläche \(\small{S}\)
\(\displaystyle S= a^2 ·\left(20 ·\sqrt{3}+3·\sqrt{25+10·\sqrt{5}}\right)\)
Umkugelradius \(\small{r_c}\)
\(\displaystyle r_c=\frac{a}{2}·\sqrt{\frac{2-2t}{1-2t}}\)
Kantenradius \(\small{r_m}\)
\(\displaystyle r_m= \frac{a}{2· \sqrt{1-2t}}\)
Seitenlänge \(\small{a}\)
\(\displaystyle a= \sqrt[3]{ \frac{6·\sqrt{1-2t}·V}{3·\sqrt{10·(9t-2+(4t-1)\sqrt{5})}+20\sqrt{2+2t}}}\)
\(\displaystyle a= \sqrt{ \frac{S}{20 ·\sqrt{3}+3·\sqrt{25+10·\sqrt{5}}}} \)
\(\displaystyle a=\frac{2· r_c}{\sqrt{\displaystyle\frac{2-2t}{1-2t}}}\)
\(\displaystyle a= r_m · 2· \sqrt{1-2t}\)
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