Ikosidodekaederstumpf
Onlinerechner zur Berechnung eines Ikosidodekaederstumpf (Rhombenikosidodekaeder)
Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines Ikosidodekaederstumpf. Ein Ikosidodekaederstumpf setzt sich aus 30 Quadraten, 20 regelmäßigen Sechsecken sowie 12 regelmäßigen Zehnecken zusammen.
Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.
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Formeln zum Ikosidodekaederstumpf
Volumen \(\small{V}\)
\(\displaystyle V=a^3 (95+50·\sqrt{5}) \) \(\displaystyle \ \ \ ≈a^3 · 206.8033989\)
Oberfläche \(\small{S}\)
\(\displaystyle S= a^2 · 30 \left(1 +\sqrt{3}+\sqrt{5+2·\sqrt{5}}\right)\) \(\displaystyle \ \ \ ≈ a^2 · 174.2920303 \)
Umkugelradius \(\small{r_c}\)
\(\displaystyle r_c=\frac{a}{2}·\sqrt{31+12·\sqrt{5}}\)
Kantenradius \(\small{r_m}\)
\(\displaystyle r_m=\frac{a}{2}·\sqrt{30+12·\sqrt{5}}\)
Seitenlänge \(\small{a}\)
\(\displaystyle a = \sqrt[3]{\frac{V}{95+50·\sqrt{5}}} \)
\(\displaystyle a=\sqrt{\frac{S}{30\cdot (1 +\sqrt{3}+\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}})}}\)
\(\displaystyle a=\frac{2· r_c}{\sqrt{31+12·\sqrt{5}}}\)
\(\displaystyle a=\frac{2· r_m}{\sqrt{30+12·\sqrt{5}}}\)
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