Catalanische Körper
Dualpolyeder der archimedischen Körper mit kongruenten (aber nicht regelmäßigen) Flächen
Rhombische Formen
Triakis-Formen
Tetrakis- und Pentakis-Formen
Hexakis-Formen
Deltoidale und Pentagonale Formen
Über catalanische Körper
Die catalanischen Körper sind die Dualpolyeder der archimedischen Körper und zeichnen sich durch kongruente (aber nicht regelmäßige) Flächen aus:
- Kristallographie - Natürliche Kristallformen
- Mineralogy - Gesteinsstrukturen
- Architektur - Komplexe Fassaden
- Mathematik - Dualitätstheorie
- Kunst - Skulpturen
- 3D-Design - Parametrische Modelle
Dualität und Eigenschaften
Dualbeziehung
zu einem archimedischen Körper
Flächenregularität
aber nicht regelmäßig
Eckentypen
Nicht vertex-transitiv
Vollständigkeit
Entsprechen den 13 archimedischen
Dualbeziehungen
Archimedische → Catalanische
- Tetraederstumpf → Triakistetraeder
- Hexaederstumpf → Triakisoktaeder
- Oktaederstumpf → Tetrakishexaeder
- Dodekaederstumpf → Pentakisdodekaeder
- Ikosaederstumpf → Triakisikosaeder
Zusammengesetzte Dualpaare
- Kuboktaeder → Rhombendodekaeder
- Ikosidodekaeder → Rhombentriakontaeder
- Kuboktaederstumpf → Hexakisoktaeder
- Ikosidodekaederstumpf → Hexakisikosaeder
- Rhombenkuboktaeder → Deltoidalikositetraeder
Chirale Dualpaare
- Abgeschrägtes Hexaeder → Pentagonikositetraeder
- Abgeschrägtes Dodekaeder → Pentagonalhexakontaeder
Rhombische Formen
- Rhombenikosidodekaeder → Deltoidalhexakontaeder
- Besondere Symmetrieeigenschaften
- Rhombische Flächenformen dominieren
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Schnellreferenz
Historisches
Eugène Catalan (1814-1894): Belgischer Mathematiker, der diese Dualpolyeder systematisch untersuchte.
Kepler (1619): Beschrieb bereits einige der catalanischen Körper in "Harmonices Mundi".
Moderne Forschung: Anwendung in Kristallographie und parametrischem Design.
Flächentypen
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