Pentagonikositetraeder
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Pentagonikositetraeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Pentagonikositetraeder. Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen werden daraus berechnet.
Das Pentagonikositetraeder ist ein Polyeder, das sich aus 24 unregelmäßigen Fünfecken zusammensetzt. Es ist dual zum abgeschrägten Hexaeder und hat 38 Ecken sowie 60 Kanten.
Zur Berechnung wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Pentagonikositetraeder
Tribonacci-Konstante (\(\small{t}\)) und (\(\small{s}\))
\(\displaystyle t ≈ 1.839286755214161 \)
\(\displaystyle s = ( t - 1 ) / 2 = 0.41964337760708 \)
Lange Kante (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a=b·(s+1)\)
Kurze Kante (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b=\frac{a}{s+1}\)
Oberfläche (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A=\frac{24·a^2·(2+3·s)}{1+2·s}\) \(\displaystyle · \sqrt{\frac{1-s}{1+s}}\)
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{4·a^3·(2+3·s)·\sqrt{1-2·s}}{(1+s)·(1-4·s^2)}\)
Kantenradius (\(\small{R_K}\))
\(\displaystyle R_K=\frac{a}{\sqrt{2·(1+s)·(1-2·s)}}\)
Innenradius (\(\small{R_I}\))
\(\displaystyle =\frac{a}{2·\sqrt{(1-2·s)·(1-s^2)}}\)
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