Pentakisdodekaeder
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Pentakisdodekaeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Pentakisdodekaeder. Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen Werte werden daraus berechnet.
Das Pentakisdodekaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt. Es hat 32 Ecken sowie 90 Kanten. Weitere Informationen dazu finden Sie bei Wikipedia.
Zur Berechnung eines Pentakisdodekaeder wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Pentakisdodekaeder
Basis Länge (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a= \frac{38 ·b}{3·(9+\sqrt{5})}\) \(\displaystyle ≈1.27 ·b\)
Schenkel Länge (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b= \frac{3·a·(9+\sqrt{5})}{38}\) \(\displaystyle ≈0.887 ·a\)
Oberfläche (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A=\frac{15·a^2·\sqrt{413+162·\sqrt{5}}}{19}\) \(\displaystyle ≈ a^2 ·21.98\)
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{15·a^3·(23+11·\sqrt{5})}{76}\) \(\displaystyle ≈9.394 ·a^3\)
Kantenradius (\(\small{R_K}\))
\(\displaystyle R_K=\frac{a ·(3+\sqrt{5})}{4}\) \(\displaystyle a·1.31\)
Innenradius (\(\small{R_I}\))
\(\displaystyle R_I=\frac{3· a}{2}·\sqrt{\displaystyle\frac{81+35·\sqrt{5}}{218}}\) \(\displaystyle ≈a ·1.28\)
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