Hexakisikosaeder (Disdyakistriakontaeder)
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Hexakisikosaeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Hexakisikosaeder (auch Disdyakistriakontaeder genannt). Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen werden daraus berechnet.
Das Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 120 unregelmäßigen Dreiecken zusammensetzt. Es hat 62 Ecken sowie 180 Kanten
Zur Berechnung wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Hexakisikosaeder
Oberfläche (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A=\frac{15}{44}· a^2·\sqrt{10·(417+107·\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^2·27.617\)
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{25}{88}· a^3·\sqrt{6·(185+82·\sqrt{5}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^3·13.355\)
Kantenradius (\(\small{R_K}\))
\(\displaystyle R_K=\frac{a}{8}·(5+3·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.464\)
Innenradius (\(\small{R_I}\))
\(\displaystyle R_I=\frac{a}{4}·\sqrt{\frac{15·(275+119·\sqrt{5}}{241}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.451\)
Größen des Dreiecks
Lange Kante (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a=\frac{22·b}{3·(4+\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈b·1.176\)
Mittlere Kante (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b=\frac{3}{22}·a·(4+\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈\frac{a}{1.176}\)
Kurze Kante (\(\small{c}\))
\(\displaystyle c=\frac{5}{44}· a·(7-\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈\frac{a}{1.847}\)
Winkel (\(\small{α }\))
\(\displaystyle cos\;\; \alpha=\frac{1}{30}·(5-2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈88°\;59'\;30''\)
Winkel (\(\small{β}\))
\(\displaystyle cos\;\; \beta=\frac{1}{20}·(15-2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈58°\;14'\;17''\)
Winkel (\(\small{γ}\))
\(\displaystyle cos\;\; \gamma=-\frac{1}{24}·(9+5·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈32°\;46'\;13''\)
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