Triakisikosaeder
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Triakisikosaeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Triakisikosaeder. Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen werden daraus berechnet.
Das Triakisikosaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt. Es ist dual zum Dodekaederstumpf und hat 32 Ecken sowie 90 Kanten. Weitere Informationen dazu finden Sie bei Wikipedia.
Zur Berechnung wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Triakisikosaeder
Lange Kante (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a=\frac{22·b}{15-\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈1.724·b\)
Kurze Kante (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b=\frac{a·(15-\sqrt{5})}{22}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈a·0.58\)
Oberfläche (\(\small{S}\))
\(\displaystyle S=\frac{15·a^2·\sqrt{109-30·\sqrt{5}}}{11}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈a^2·8.829\)
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{5 ·a^3·(5+7·\sqrt{5})}{44}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈a^3·2.347\)
Kantenradius (\(\small{R_K}\))
\(\displaystyle R_K=\frac{a·(1+\sqrt{5})}{4}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈a·0.809\)
Innenradius (\(\small{R_I}\))
\(\displaystyle R_I=\frac{a}{4} ·\sqrt{\frac{10·(33+13·\sqrt{5})}{61}}\) \(\displaystyle \ \ \ ≈a·0.797\)
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