Deltoidalhexakontaeder (Deltoidhexakontaeder)
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Deltoidalhexakontaeder
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Deltoidalhexakontaeder (auch Deltoidhexakontaeder genannt). Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen werden daraus berechnet.
Das Deltoidalhexakontaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt. Es ist dual zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten.
Zur Berechnung wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Deltoidalhexakontaeder
Oberfläche (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A=\frac{9}{11}· a^2·\sqrt{10·(157+31·\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^2·38.92\)
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{45}{11}· a^3·\sqrt{\frac{370+164·\sqrt{5}}{25}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^3·22.21\)
Kantenradius (\(\small{R_K}\))
\(\displaystyle R_K=\frac{3}{20}· a·(5+3·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.756\)
Innenradius (\(\small{R_I}\))
\(\displaystyle R_I=\frac{3}{2}· a·\sqrt{\frac{135+59·\sqrt{5}}{205}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.712\)
Größen des Drachenvierecks
Lange Kante (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a=\frac{22·b}{3·(7-\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈b·1.54\)
Kurze Kante (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b=\frac{3· a·(7-\sqrt{5})}{22}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈\frac{a}{1.54}\)
Kurze Diagonale (\(\small{e}\))
\(\displaystyle e= 3·a ·\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{20}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a· 1.115\)
Lange Diagonale (\(\small{f}\))
\(\displaystyle f=\frac{a}{11} ·\sqrt{\frac{470+156·\sqrt{5}}{5}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a· 1.163\)
Seitenwinkel (\(\small{\alpha}\))
\(\displaystyle cos\;\; \alpha=\frac{1}{10}·(5-2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈86°\;58'\;27''\)
Fußwinkel (\(\small{\beta}\))
\(\displaystyle cos\;\; \beta=\frac{1}{40}·(9·\sqrt{5}-5)\) \(\displaystyle \;\; ≈67°\;46'\;59''\)
Kopfwinkel (\(\small{\gamma}\))
\(\displaystyle cos\;\; \gamma=-\frac{1}{20}·(5+2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈118°\;16'\;7''\)
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