Multiplikation komplexer Zahlen

Auf dieser Seite wird beschrieben wie zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert werden. Als Beispiel verwenden wir die beiden Zahlen . Berechnet werden soll also

Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen weiterhin gelten. Wir werden daher zunächst, die Klammer ganz normal ausmultiplizieren. Wir schreiben also

Neben Ausdrücke mit \(i\) kommt in der Formel auch vor. Dieses können wir leicht ersetzen. Nach der Definition von \(i\) ist ja . Wir ersetzen also \(i^2\) durch die Zahl \(-1\) und rechnen mit dem Resultat von oben wie gewohnt weiter.

Das Ergebnis der Rechnung ist .

Dieser Artikel beschreibt die Multiplikation komplexer Zahlen in Normalform. Einfacher zu berechnen ist die Multiplikation komplexer Zahlen in Polarform.

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