Multiplizieren einer komplexen Zahl
Onlinerechner zur Multiplikation einer komplexen Zahl
Diese Funktion multipliziert zwei komplexe Zahlen.
Zur Berechnung tragen Sie die beiden komplexen Zahlen ein, dann klicken Sie auf den 'Berechnen' Button.
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Formeln zur Multiplikation komplexer Zahlen
In diesem Absatz wird die beschrieben wie zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert werden. Als Beispiel verwenden wir die beiden Zahlen \(3 + i\) und \(1 - 2i\). Berechnet werden soll also
\((3+i)·(1-2i)\)
Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen weiterhin gelten. Wir werden daher zunächst, die Klammer ganz normal ausmultiplizieren. Wir schreiben also
\((3+i)·(1-2i)=(3·1)+(3·(-2i))+i+(i·(-2i))=3-6i+i-2i^2\)
Neben Ausdrücke mit \(i\) kommt in der Formel auch \(i^2\) vor. Dieses \(i^2\) können wir leicht ersetzen. Nach der Definition von \(i\) ist ja \(i^2 = -1\). Wir ersetzen also \(i^2\) durch die Zahl \(-1\) und rechnen mit dem Resultat von oben wie gewohnt weiter.
\(3-6i+i-2i^2=3-6i+i-2·(-1)=3-5i+2=5-5i\)
Das Ergebnis der Rechnung ist \(5 - 5i\).
Dieser Artikel beschreibt die Multiplikation komplexer Zahlen in Normalform. Einfacher zu berechnen ist die Multiplikation komplexer Zahlen in Polarform.
Weitere Komplexe Funktionen
Betrag / Absolutwert • Division • Exponent • Konjugierte • Logarithmus zur Basis 10 • Multiplikation • Natürlicher Logarithmus • Polarform • Quadratwurzel • Wurzel • Potenz • Reziprok • Winkel •Cosh • Sinh • Tanh •
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