Onlinerechner zur Multiplikation einer komplexen Zahl
Diese Funktion multipliziert zwei komplexe Zahlen.
Zur Berechnung tragen Sie die beiden komplexen Zahlen ein, dann klicken Sie auf den 'Berechnen' Button.
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In diesem Absatz wird die beschrieben wie zwei komplexe Zahlen miteinander multipliziert werden. Als Beispiel verwenden wir die beiden Zahlen \(3 + i\) und \(1 - 2i\). Berechnet werden soll also
\((3+i)·(1-2i)\)
Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen weiterhin gelten. Wir werden daher zunächst, die Klammer ganz normal ausmultiplizieren. Wir schreiben also
\((3+i)·(1-2i)=(3·1)+(3·(-2i))+i+(i·(-2i))=3-6i+i-2i^2\)
Neben Ausdrücke mit \(i\) kommt in der Formel auch \(i^2\) vor. Dieses \(i^2\) können wir leicht ersetzen. Nach der Definition von \(i\) ist ja \(i^2 = -1\). Wir ersetzen also \(i^2\) durch die Zahl \(-1\) und rechnen mit dem Resultat von oben wie gewohnt weiter.
\(3-6i+i-2i^2=3-6i+i-2·(-1)=3-5i+2=5-5i\)
Das Ergebnis der Rechnung ist \(5 - 5i\).
Dieser Artikel beschreibt die Multiplikation komplexer Zahlen in Normalform. Einfacher zu berechnen ist die Multiplikation komplexer Zahlen in Polarform.
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