Bahngeschwindigkeit und Winkel

Online Rechner und Formeln zur Berechnung der Bahngeschwindigkeit aus einem Winkel

Bahngeschwindigkeit Rechner

Kreisbewegung und Bahngeschwindigkeit

Berechnet den Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit (v), Winkel (Δφ), Radius (r) und Zeit (t) bei Kreisbewegungen.

Resultat
Bahngeschwindigkeit:
Radius:
Winkel:
Zeit:

Beispielrechnung

Beispiel: Riesenrad-Fahrt
Aufgabe:

Ein Riesenrad mit einem Radius von 30 m dreht sich so, dass es 90° (π/2 Radiant) in 2 Minuten zurücklegt. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit der Fahrgäste?

Gegeben:
  • Radius r = 30 m
  • Winkel Δφ = 90° = π/2 ≈ 1,57 rad
  • Zeit t = 2 min = 120 s
  • Gesucht: Bahngeschwindigkeit v
Lösung:

1. Bogenlänge berechnen:

\[\Delta s = r \times \Delta\phi\]
\[\Delta s = 30 \text{ m} \times 1{,}57 \text{ rad} = 47{,}1 \text{ m}\]

2. Bahngeschwindigkeit berechnen:

\[v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{47{,}1 \text{ m}}{120 \text{ s}} = 0{,}39 \text{ m/s}\]
\[v = 0{,}39 \times 3{,}6 = 1{,}4 \text{ km/h}\]
Praktische Anwendungen
Maschinenbau: Getriebe, Riemenscheiben, Zahnräder
Fahrzeugtechnik: Raddrehzahl, Kurvenfahrt, ABS-Systeme
Freizeitparks: Riesenräder, Karussells, Fahrgeschäfte
Winkel und Bogenlänge

Wichtig: Bei Kreisbewegungen ist die Bogenlänge Δs = r × Δφ, wobei Δφ im Bogenmaß (Radiant) angegeben werden muss. 360° = 2π rad, also 1° = π/180 rad.

Formeln zur Bahngeschwindigkeit

Die Bahngeschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit eines Punktes auf einer Kreisbahn. Sie hängt vom Radius, dem durchlaufenen Winkel und der benötigten Zeit ab.

Bahngeschwindigkeit aus Bogenlänge

Grundformel für die Bahngeschwindigkeit bei bekannter Bogenlänge.

\[v = \frac{\Delta s}{t}\]
\[\Delta s = r \times \Delta\phi\]
Δs = Bogenlänge [m]
Δφ = Winkel [rad]
Vollkreis-Bahngeschwindigkeit

Bahngeschwindigkeit bei einem kompletten Umlauf (2π rad).

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]
T = Umlaufzeit für 360° [s]
Winkelgeschwindigkeit

Zusammenhang zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit.

\[\omega = \frac{v}{r}\]
\[v = \omega \times r\]
ω = Winkelgeschwindigkeit [rad/s]
Winkelumrechnung

Umrechnung zwischen Grad und Radiant.

\[\phi_{[rad]} = \phi_{[°]} \times \frac{\pi}{180°}\]
\[360° = 2\pi \text{ rad}\]
π ≈ 3,14159...
Wichtige Hinweise
  • Die Bahngeschwindigkeit ist tangential zur Kreisbahn gerichtet
  • Bei gleichförmiger Kreisbewegung ist die Bahngeschwindigkeit konstant
  • Winkel müssen im Bogenmaß (Radiant) eingesetzt werden
  • 1 Umdrehung = 360° = 2π rad ≈ 6,28 rad

Detaillierte Beschreibung der Bahngeschwindigkeit

Physikalische Grundlagen

Die Bahngeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Punkt auf einer Kreisbahn bewegt. Sie ist die Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn und steht immer tangential zur Kreislinie. Die Bahngeschwindigkeit hängt vom Radius der Kreisbahn und der Winkelgeschwindigkeit ab.

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Bahngeschwindigkeit konstant, obwohl sich die Richtung der Geschwindigkeit ständig ändert.

Bedienungshinweise

Wählen Sie mit den Radiobuttons, welche Größe berechnet werden soll. Geben Sie die bekannten Werte ein und klicken Sie "Rechnen".

Anwendungsbereiche

Maschinenbau

Getriebe, Riemenscheiben, Zahnräder, Turbinen. Berechnung von Übersetzungsverhältnissen und Leistungsübertragung.

Fahrzeugtechnik

Raddrehzahl, Tachometer-Kalibrierung, ESP-Systeme. Grundlage für Geschwindigkeitsmessungen und -regelungen.

Astronomie

Planetenbahnen, Satellitenbewegungen, Rotationsgeschwindigkeiten. Berechnung von Orbital- und Rotationsparametern.

Kreisbewegung verstehen

Kreisbewegungen sind überall in der Technik und Natur zu finden. Wichtige Kenngrößen und ihre Zusammenhänge:

Bahngeschwindigkeit

v = Δs/t
Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn
Tangential zur Kreislinie

Winkelgeschwindigkeit

ω = v/r = Δφ/t
Änderung des Winkels pro Zeit
Einheit: rad/s

Zentripetalkraft

F = mv²/r
Kraft zum Mittelpunkt hin
Hält Objekt auf Kreisbahn

Beispiel: Bei einem Autoreifen mit 30 cm Radius und 60 km/h Fahrtgeschwindigkeit ergibt sich eine Raddrehzahl von etwa 885 U/min.


Weitere Physik Funktionen

Arbeit, Leistung und Zeit • Arbeit und Weg • Drehmoment • Druck, Kraft und Fläche • Gewichtskraft • Leistung, Kraft, Weg und Zeit • PS in kW umrechnen • PS in hp umrechnen • Schiefe Ebene • Wirkungsgrad • Zentrifugalkraft • Gravimetrische Energiedichte • Kinetische Energie • Volumetrische Energiedichte • Bahngeschwindigkeit • Beschleunigung nach Distanz • Beschleunigung nach Zeit • Geschwindigkeit, Weg und Zeit • Kreisbewegung • Winkelgeschwindigkeit • Fallgeschwindigkeit • Schalldruckpegel, Pacal und Dezibel • Schallgeschwindigkeit, Mach-Zahl • Schallgeschwindigkeit, Temperatur • Temperatur in der Atmosphäre • Getriebeübersetzung • Riemenlänge • Brechungswinkel