Kreisbewegung

Rechner und Formeln zur Berechnung der Kreisbewegung

Kreisbewegung Rechner

Gleichförmige Kreisbewegung

Berechnet den Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit (v), Radius (r), Umlaufdauer (T) und Drehzahl (f) bei konstanter Kreisbewegung.

Resultat
Bahngeschwindigkeit:
Radius:
Umlaufdauer:
Drehzahl:

Beispielrechnung

Beispiel: Riesenrad
Aufgabe:

Ein Riesenrad mit 30 m Radius benötigt 4 Minuten für eine komplette Umdrehung. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit der Fahrgäste?

Gegeben:
  • Radius r = 30 m
  • Umlaufdauer T = 4 min = 240 s
  • Gesucht: Bahngeschwindigkeit v
Lösung:

1. Kreisumfang berechnen:

\[U = 2\pi r = 2\pi \times 30 = 188{,}5 \text{ m}\]

2. Bahngeschwindigkeit berechnen:

\[v = \frac{U}{T} = \frac{2\pi r}{T}\]
\[v = \frac{188{,}5 \text{ m}}{240 \text{ s}} = 0{,}79 \text{ m/s}\]
\[v = 0{,}79 \times 3{,}6 = 2{,}8 \text{ km/h}\]
Praktische Anwendungen
Maschinenbau: Zahnräder, Riemenscheiben, Getriebe
Freizeitparks: Riesenräder, Karussells, Fahrgeschäfte
Fahrzeugtechnik: Raddrehzahl, Kurvenfahrt, Motorsteuerung
Kreisbewegung verstehen

Gleichförmige Kreisbewegung: Die Bahngeschwindigkeit ist konstant, aber die Richtung ändert sich kontinuierlich. Dadurch entsteht eine Zentripetalbeschleunigung zum Kreismittelpunkt.

Formeln zur Kreisbewegung

Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine fundamentale Bewegungsform in der Physik. Bei konstanter Bahngeschwindigkeit ändern sich nur die Richtung der Bewegung kontinuierlich.

Bahngeschwindigkeit

Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn, berechnet aus Umfang und Umlaufdauer.

\[v = \frac{U}{T} = \frac{2\pi r}{T}\]
v = Bahngeschwindigkeit [m/s]
U = Kreisumfang [m]
r = Radius [m]
T = Umlaufdauer [s]
Radius berechnen

Radius aus Bahngeschwindigkeit und Umlaufdauer.

\[r = \frac{vT}{2\pi}\]
Umstellung der Grundformel nach dem Radius.
Umlaufdauer

Zeit für eine vollständige Umdrehung (Periode).

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]
Periode der Kreisbewegung aus Radius und Geschwindigkeit.
Drehzahl (Frequenz)

Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit.

\[f = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi r}\]
f = Frequenz [Hz] oder [U/s]
Zusätzliche Beziehungen
Winkelgeschwindigkeit:
ω = 2π/T = 2πf
ω = v/r
Zentripetalbeschleunigung:
a = v²/r = ω²r
a = 4π²r/T²
Einheiten:
Drehzahl: U/min, Hz
ω: rad/s

Detaillierte Beschreibung der Kreisbewegung

Physikalische Grundlagen

Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Körper mit konstanter Bahngeschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt. Obwohl die Geschwindigkeitsbetrag konstant ist, ändert sich die Richtung kontinuierlich, was zu einer Zentripetalbeschleunigung führt.

Diese Bewegungsform ist fundamental für das Verständnis rotierender Systeme in Technik und Natur.

Bedienungshinweise

Wählen Sie mit den Radiobuttons, welche Größe berechnet werden soll. Der Rechner berechnet automatisch auch die Drehzahl mit.

Anwendungsbereiche

Maschinenbau

Getriebe, Riemenscheiben, Zahnräder, Turbinen. Auslegung von Antriebssystemen und Übersetzungen.

Freizeitindustrie

Riesenräder, Karussells, Achterbahnen. Sicherheitsberechnungen und Komfortbewertung.

Fahrzeugtechnik

Raddrehzahl, Kurvenfahrt, Motorsteuerung. ABS-Systeme und Fahrdynamik-Regelung.

Kreisbewegung in der Praxis

Kreisbewegungen begegnen uns täglich in verschiedensten Formen. Hier sind typische Beispiele und ihre charakteristischen Werte:

Alltagsgeräte

CD-Player: ~500 U/min
Waschmaschine: ~1400 U/min
Mixer: ~15000 U/min

Fahrzeuge

Autoreifen: ~800 U/min
Motorrad: ~6000 U/min
Jet-Turbine: ~10000 U/min

Freizeitparks

Riesenrad: ~0,5 U/min
Karussell: ~6 U/min
Zentrifuge: ~30 U/min

Tipp: Bei hohen Drehzahlen wird die Zentrifugalkraft sehr groß. Deshalb müssen rotierende Teile besonders robust konstruiert werden!


Weitere Physik Funktionen

Arbeit, Leistung und Zeit • Arbeit und Weg • Drehmoment • Druck, Kraft und Fläche • Gewichtskraft • Leistung, Kraft, Weg und Zeit • PS in kW umrechnen • PS in hp umrechnen • Schiefe Ebene • Wirkungsgrad • Zentrifugalkraft • Gravimetrische Energiedichte • Kinetische Energie • Volumetrische Energiedichte • Bahngeschwindigkeit • Beschleunigung nach Distanz • Beschleunigung nach Zeit • Geschwindigkeit, Weg und Zeit • Kreisbewegung • Winkelgeschwindigkeit • Fallgeschwindigkeit • Schalldruckpegel, Pacal und Dezibel • Schallgeschwindigkeit, Mach-Zahl • Schallgeschwindigkeit, Temperatur • Temperatur in der Atmosphäre • Getriebeübersetzung • Riemenlänge • Brechungswinkel