Regelmäßige Polygone
Umfassende Sammlung geometrischer Berechnungen für regelmäßige und unregelmäßige Polygone
Regelmäßige Polygone
Fünfeck (Pentagon) (5 Seiten)
Regelmäßiges Fünfeck - häufig in der Natur
Siebeneck (Heptagon) (7 Seiten)
Regelmäßiges Siebeneck mit komplexen Eigenschaften
Achteck (Oktagon) (8 Seiten)
Achteckige Form - bekannt von Verkehrsschildern
Neuneck (Nonagon) (9 Seiten)
Regelmäßiges Neuneck mit neun gleichen Seiten
Zehneck (Dekagon) (10 Seiten)
Zehneckige Form mit komplexen mathematischen Eigenschaften
Elfeck (Hendekagon) (11 Seiten)
Regelmäßiges Elfeck mit elf gleichen Seiten
Zwölfeck (Dodekagon) (12 Seiten)
Zwölfeckige Form - oft in Uhren und Architektur
Sechzehneck (Hexadekagon) (16 Seiten)
Komplexes Polygon mit sechzehn gleichen Seiten
Regelmäßiges N-Eck (n Seiten)
Universeller Rechner für beliebige regelmäßige Polygone
Unregelmäßige Polygone
Achsensymmetrisches Fünfeck
Symmetrisches Fünfeck mit einer Spiegelachse
Verlängertes Sechseck
Sechseck mit unterschiedlichen Seitenlängen
Verlängertes Achteck
Achteck mit variierenden Seitenlängen
Regelmäßiger Vieleckring
Ring aus regelmäßigen Polygonen
Konkaves gleichseitiges Sechseck
Einwärts gewölbtes Hexagon
Sternförmige Polygone
Hexagramm (6 Zacken)
Sechszackiger Stern - Davidstern
Oktagramm (8 Zacken)
Achtzackiger Stern mit acht Spitzen
Stern von Lakshmi
Hinduistischer Stern mit acht Spitzen
Über Polygon-Geometrie
Polygone sind geschlossene geometrische Figuren mit geraden Seiten und finden praktische Anwendung in:
- Architektur - Gebäudeformen, Fassaden
- Design - Logos, Muster
- Kristallographie - Kristallstrukturen
- Maschinenbau - Bauteile, Konstruktion
- Biologie - Strukturen in der Natur
- Computer Graphics - 3D-Modeling
Fundamentale Polygon-Formeln
Regelmäßiges n-Eck
Innenwinkel: α = (n-2)·180°/n
Außenwinkel: β = 360°/n
Außenwinkel: β = 360°/n
Flächeninhalt
A = (n·a²)/(4·tan(π/n))
Umfang: U = n·a
Umfang: U = n·a
Umkreis
Radius: R = a/(2·sin(π/n))
Durchmesser: d = 2R
Durchmesser: d = 2R
Inkreis
Radius: r = a/(2·tan(π/n))
Apothem: ap = r
Apothem: ap = r
Tipp: Bei regelmäßigen Polygonen sind alle Seiten und Winkel gleich.
Die Winkelsumme beträgt immer (n-2)·180°.
Praktische Anwendungsbeispiele
Architektur & Bau
- Fassadengestaltung: Polygonale Muster
- Grundrisse: Vieleckige Gebäude
- Dachkonstruktionen: Polygonale Strukturen
Design & Kunst
- Logos: Geometrische Formen
- Muster: Tessellationen
- Schmuck: Polygonale Schnitte
Technik & Industrie
- Maschinenbau: Polygonale Bauteile
- Optik: Prisma-Berechnungen
- Verpackung: Optimale Formen
Natur & Wissenschaft
- Kristalle: Natürliche Polygonformen
- Biologie: Zellenstrukturen
- Astronomie: Teleskop-Spiegel
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Schnellreferenz
360°/n
Außenwinkel
(n-2)·180°
Winkelsumme
n·a
Umfang
A/4tan(π/n)
Fläche
R = a/2sin(π/n)
Umkreisradius
Berühmte Polygone
Pentagon (5-Eck): Das Pentagon-Gebäude in Washington D.C. ist das berühmteste Fünfeck der Welt.
Hexagon (6-Eck): Bienenwaben zeigen die optimale Raumausnutzung von Sechsecken.
Oktagon (8-Eck): Stop-Schilder verwenden die markante Achteck-Form weltweit.
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