Sechzehneck (Hexadekagon)
Rechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Sechzehnecks(Hexadekagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Sechzehneck (Hexadekagon).
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Eigenschaften eines Sechzehnecks (Hexadecagon)
Ein regelmäßiges Sechzehneck ist ein Polygon, das aus sechszehn Ecken und sechszehn Seiten besteht. Wenn alle sechszehn Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Sechzehneck. Wenn auch alle Winkel an den sechszehn Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Sechzehneck als reguläres oder regelmäßiges Sechzehneck.
Für ein regelmäßiges Sechzehneck gilt, dass alle Innenwinkel mit 157.5° gleich groß sind. Die Seitenhalbierende, Höhen und Winkelhalbierende schneiden sich alle im Mittelpunkt.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehnecks beträgt 2520° (14 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (16-2) · 180 \ \ = 14 · 180 =2520°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 157.5° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(16-2)}{16} =157.5° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Sechzehneck (Hexadekagon)
Umfang \(\small{P}\)
\(\displaystyle P = a · 16 \)
Flächeninhalt \(\small{A}\)
\(\displaystyle A = 4·a^2· cot\left(\frac{π}{16}\right) \) \(\displaystyle \ \ ≈ a^2· 20.11 \)
Diagonale \(\small{d_2}\)
\(\displaystyle d_2=a· \frac{sin(\frac{2 ·π}{16})}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·1.96\)
Diagonale \(\small{d_3}\)
\(\displaystyle d_3= a· \frac{sin(\frac{3 ·π}{16})}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·2.85\)
Diagonale \(\small{d_4}\)
\(\displaystyle d_4= a·\frac{ \frac{\sqrt{2}} {2} }{ {sin(\frac{π}{16})}} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·3.63\)
Diagonale \(\small{d_5}\)
\(\displaystyle d_5= a· \frac{sin(\frac{5 ·π}{16})}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·4.26\)
Diagonale \(\small{d_6}\)
\(\displaystyle d_6= a· \frac{sin(\frac{6 ·π}{16})}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·4.74\)
Diagonale \(\small{d_7}\)
\(\displaystyle d_7= a· \frac{sin(\frac{7 ·π}{16})}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·5.03\)
Diagonale \(\small{d_8}\)
\(\displaystyle d_8= \frac{a}{sin(\frac{π}{16})} \) \(\displaystyle \ \ ≈ a·5.13\)
Höhe \(\small{h}\)
\(\displaystyle h=d_7 \)
Innenkreis-Radius \(\small{r_i}\)
\(\displaystyle ri=a · \frac{1}{2}·cot\left(\frac{180°}{16}\right)\) \(\displaystyle \ \ =a ·\frac{1}{2}·cot(11.25)\)
Umkreis-Radius \(\small{r_c}\)
\(\displaystyle r_c= \frac{a}{2·sin(\frac{180°}{16})} \) \(\displaystyle \ \ = \frac{a}{2·sin(11.25)} \) \(\displaystyle \ \ ≈\frac{a}{0.39} \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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