Siebeneck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Siebenecks (Heptagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines regelmäßigen Siebenecks (Heptagon).
Zur Berechnung wählen Sie im Menü den Parameter aus der Ihnen bekannt ist und geben Sie dessen Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Eigenschaften eines regelmäßigen Siebenecks
Ein Siebeneck, auch als Heptagon bekannt, ist eine geometrische Figur, die zur Gruppe der Vielecke (Polygone) gehört. Es wird durch sieben Punkte definiert. Wenn alle sieben Seiten gleich lang sind, handelt es sich um ein gleichseitiges Siebeneck. Wenn zusätzlich alle Winkel an den sieben Ecken gleich groß sind, bezeichnen man das Siebeneck als regulär oder regelmäßig.
Die Seitenhalbierende, Höhen und Winkelhalbierende schneiden sich alle im Mittelpunkt.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Siebenecks beträgt 900° (5 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (7-2) · 180 \ \ = 5 · 180 =900°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 108° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(7-2)}{5} ≈ 128.57° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum gleichseitigen Siebeneck (Heptagon)
Diagonale (e)
\(\displaystyle e = \frac{a}{\displaystyle 2·sin\left(\frac{π}{2 · 7}\right)} \)
Diagonale (f)
\(\displaystyle f = 2 · a · cos\left( \frac{n}{7}\right) \)
Höhe (h)
\(\displaystyle h = \frac{a}{\displaystyle 2·tan\left(\frac{π}{2· 7}\right)} \)
Umfang (U)
\(\displaystyle U = 7·a \)
Flächeninhalt (A)
\(\displaystyle A = \frac{7}{4} · a^2 · tan\left(\frac{450°}{7}\right)≈3.63391·a^2 \)
Umkreisradius (ro)
\(\displaystyle ro = \frac{a}{\displaystyle 2·sin\left(\frac{π}{7}\right)} \)
Inkreisradius (ri)
\(\displaystyle ro = \frac{a}{\displaystyle 2·tan\left(\frac{π}{7}\right)} \)
Winkel
\(\displaystyle α = \frac{5}{7}·180°≈128.57° \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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