Regelmäßiges Fünfeck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Fünfecks (Pentagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines regelmäßigen Fünfecks (Pentagon).
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Eigenschaften eines regelmäßigen Fünfecks
Ein Fünfeck, auch als Pentagon bekannt, ist eine geometrische Figur, die zur Gruppe der Vielecke (Polygone) gehört. Es wird durch fünf Punkte definiert. Wenn alle fünf Seiten gleich lang sind, handelt es sich um ein gleichseitiges Fünfeck. Wenn zusätzlich alle Winkel an den fünf Ecken gleich groß sind, bezeichnen man das Fünfeck als regulär oder regelmäßig.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks beträgt 540° (3 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (5-2) · 180 \ \ = 3 · 180 =540°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 108° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(5-2)}{5} =108° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regenmäßigen Fünfeck (Pentagon)
Umfang (P)
\(\displaystyle P = a · 5 \)
Fläche (A)
\(\displaystyle A =\frac{a^2}{4} · \sqrt{25+10 · \sqrt{5}} \ \ \) \(\displaystyle ≈\frac{a^2}{4} ·6.88191 \)
Höhe (h)
\(\displaystyle h = ra+ri\)
\(\displaystyle h =\frac{a}{2} · \sqrt{5 +2· \sqrt{5}} \) \(\displaystyle \ \ ≈\frac{a}{2} · 3.07768 \)
Diagonale (d) berechnen
\(\displaystyle d = \frac{a}{2} ·(1+ \sqrt{5 }) \) \(\displaystyle \ \ ≈\frac{a}{2} · 3.23607 \)
Aussen Radius (ra)
\(\displaystyle ra = \frac{a}{2·cos(54)}\) \(\displaystyle \ \ ≈\frac{a}{ 1.17557}\)
Innen Radius (ri)
\(\displaystyle ri= \sqrt{ra^2-a^2}\)
Seitenlänge (a)
\(\displaystyle a = \frac{ h · 2}{ \sqrt{5+2·\sqrt{5}}} \) \(\displaystyle \ \ ≈ \frac{ h · 2}{ 3.07768} \)
\(\displaystyle a = \sqrt{ \frac{ A · 4}{ \sqrt{25+10·\sqrt{5}}} } \) \(\displaystyle \ \ ≈ \sqrt{ \frac{ A · 4}{6.88191} } \)
\(\displaystyle a = \frac{P}{5}\)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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