Zwölfeck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Zwölfecks (Dodekagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Zwölfeck (Dodekagon).
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Eigenschaften eines Zwölfecks (Dodekagon)
Ein regelmäßiges Zwölfeck ist ein Polygon, das aus zwölf Ecken und zwölf Seiten besteht. Wenn alle zwölf Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Zwölfeck. Wenn auch alle Winkel an den zwölf Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Zwölfeck als reguläres oder regelmäßiges Zwölfeck.
Für ein regelmäßiges Zwölfeck gilt, dass alle Innenwinkel mit 150° gleich groß sind.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Zwölfeck beträgt 1800°° (10 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (12-2) · 180 \ \ = 10 · 180 =1800°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 150° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(12-2)}{12} ≈ 150° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Zwölfeck (Dodekagon)
Umfang \(\small{P}\)
\(\displaystyle P = a · 12 \)
Flächeninhalt \(\small{A}\)
\(\displaystyle A = 3 · (2+\sqrt{3}) · a^2 \)
Diagonale \(\small{d_2}\)
\(\displaystyle d_2= \frac{\sqrt{6}+ \sqrt{2}}{2}·a \) \(\displaystyle \ \ = \frac{d_6}{2} \)
Diagonale \(\small{d_3}\)
\(\displaystyle d_3= (\sqrt{3}+1)·a \)
Diagonale \(\small{d_4}\)
\(\displaystyle d_4= \frac{3·\sqrt{2} +\sqrt{6}}{2} · a \)
Diagonale \(\small{d_5}\)
\(\displaystyle d_5= (2 +\sqrt{3})· a \)
Diagonale \(\small{d_6}\)
\(\displaystyle d_6= (\sqrt{2} +\sqrt{6})· a \)
Höhe \(\small{h}\)
\(\displaystyle h=d_5 \)
Innenkreis-Radius \(\small{r_i}\)
\(\displaystyle r_i=\frac{ d5 }{2} \) \(\displaystyle \ \ =\frac{(2 + \sqrt{3}) ·a}{2} \)
Außenkreis-Radius \(\small{r_c}\)
\(\displaystyle r_c=d_2 \) \(\displaystyle \ \ =\frac{d6}{2} \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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