Zehneck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Zehnecks (Dekagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Zehnecks (Dekagon).
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Eigenschaften eines Zehnecks (Dekagon)
Ein regelmäßiges Zehneck ist ein Polygon, das aus zehn Ecken und zehn Seiten besteht. Wenn alle zehn Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Zehneck. Wenn auch alle Winkel an den zehn Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Zehneck als reguläres oder regelmäßiges Zehneck.
Für ein regelmäßiges Zehneck gilt, dass alle Innenwinkel mit 144° gleich groß sind. Die Seitenhalbierende, Höhen und Winkelhalbierende schneiden sich alle im Mittelpunkt.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Zehnecks beträgt 1440° (8 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (10-2) · 180 \ \ = 8 · 180 =1440°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 144° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(10-2)}{10} =144° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Zehneck (Dekagon)
Flächeninhalt (A)
\(\displaystyle A=\frac{5}{2} · \sqrt{5+2\sqrt{5}}·a^2 \ \ ≈ 7.694·a^2\)
Umfang (U)
\(\displaystyle U= 10·a\)
Diagonale (d2)
\(\displaystyle d_2=\frac{1}{2} · \sqrt{10+2\sqrt{5}}·a \ \ ≈ 1.902·a\)
Diagonale (d3)
\(\displaystyle d_3=\frac{1}{2} · \sqrt{14+6\sqrt{5}}·a \ \ ≈ 2.618·a\)
Diagonale (d4)
\(\displaystyle d_4=\sqrt{5+2\sqrt{5}}·a \ \ ≈ 3.078·a\)
Diagonale (d5)
\(\displaystyle d_5=(1+\sqrt{5})·a \ \ ≈ 3.236·a\)
Höhe (h)
\(\displaystyle h=d_4\)
Umkreisradius (ru)
\(\displaystyle r_u=\frac{1+\sqrt{5}}{2}·a \ \ ≈ 1.618·a\)
Innenkreisradius (ri)
\(\displaystyle r_i=\frac{1}{2}·\sqrt{5+2\sqrt{5}}· a \ \ ≈ 1.539·a\)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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