Pentagramm berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines Pentagramms
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Pentagramms.
Wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Dann klicken Sie den Button 'Rechnen'.
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Formeln zum Pentagramm
Goldener Schnitt (\(\small{Φ}\))
\(\displaystyle Φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \;≈\;1.618\)
Innerhalb des Pentagramms findet man die vier Längen \(l, a, b, \text{und}\ c\). Das Verhältnis einer dieser Längen zur nächst kleineren ergibt jeweils den Goldenen Schnitt.
Seitenlänge des äußeren Fünfecks (\(\small{a}\))
\(\displaystyle a = b + c\) \(\displaystyle \;\;\;\; = \frac{l}{Φ}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈2.618 ·l\)
Gesamtlänge (\(\small{l}\))
\(\displaystyle l=Φ · a \;\;\;\;≈\;1.618 · a\)
Lange Sehne (\(\small{b}\))
\(\displaystyle b=\frac{a}{Φ} \)
Kurze Sehne (innere Fünfeck) (\(\small{c}\))
\(\displaystyle c=\frac{a}{Φ^2} \;\;\;\; = \frac{b}{Φ}\)
Flächeninhalt (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A=\frac{1}{2} · \sqrt{25-10· \sqrt{5}}·a^2 \;\;\;\;≈0.812 ·a^2\)
Umfang (\(\small{U}\))
\(\displaystyle U= 10·b\)
Umkreisradius (\(\small{r}\))
\(\displaystyle r=\frac{1}{10} · \sqrt{50+10· \sqrt{5}}·a \;\;\;\;≈0.851 ·a\)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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