Neuneck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Neuneck (Nonagon)
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Neuneck (Nonagon).
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Eigenschaften eines Neuneck (Nonagon)
Ein regelmäßiges Neuneck ist ein Polygon, das aus neun Ecken und neun Seiten besteht. Wenn alle neun Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Neuneck. Wenn auch alle Winkel an den neun Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Neuneck als reguläres oder regelmäßiges Neuneck.
Für ein regelmäßiges Neuneck gilt, dass alle Innenwinkel mit 140° gleich groß sind.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Neunecks beträgt 1260° (7 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (9-2) · 180 \ \ = 7 · 180 =1260°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 140° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(9-2)}{9} =140° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Neuneck (Nonagon)
Umfang (P)
\(\displaystyle P = a · 9 \)
Fläche (A)
\(\displaystyle A = \frac{9}{2} · {r_c}^2 · sin(40°) \) \(\displaystyle \ \ = \frac{9}{2} · r_{rc}^2 · sin\left(\frac{2 · π}{9}\right) \)
Kurze Diagonale (d2)
\(\displaystyle d_2= 2 · rc · sin(40°) \) \(\displaystyle \ \ = 2 · rc · sin\left(\frac{2 · π}{9}\right) \)
Mittlere Diagonale (d3)
\(\displaystyle d_3 = 2 · rc · sin(60°) \) \(\displaystyle \ \ = 2 · rc · sin\left(\frac{3 · π}{9}\right) \)
Lange Diagonale (d4)
\(\displaystyle d_4= 2 · rc · sin(80°) \) \(\displaystyle \ \ = 2 · rc · sin\left(\frac{4 · π}{9}\right) \)
Innenkreis-Radius (ri)
\(\displaystyle ri=\frac{ a }{2 · tan(20°)} \) \(\displaystyle \ \ =\frac{ a }{2 · tan(π /9)} \)
Umkreis-Radius (rc)
\(\displaystyle rc=\frac{ a }{2 · sin(20°)} \) \(\displaystyle \ \ =\frac{ a }{2 · sin(π /9)} \)
Höhe (h\
\(\displaystyle h = rc + ri \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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