Achteck berechnen
Onlinerechner und Formeln zur Berechnung eines regelmäßigen Achtecks (Oktagon)
Diese Funktion berechnet den Flächeninhalt und andere Parameter eines Achtecks (Oktagon).
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Eigenschaften eines Achtecks (Oktagon)
Ein regelmäßiges Achteck ist ein Polygon, das aus acht Ecken und acht Seiten besteht. Wenn alle acht Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Achteck. Wenn auch alle Winkel an den acht Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Achteck als reguläres oder regelmäßiges Achteck.
Für ein regelmäßiges Achteck gilt: die Diagonalen, die gegenüberliegende Eckpunkte verbinden, sind alle gleich lang und alle Innenwinkel des regelmäßigen Sechsecks sind gleich groß und betragen 135 Grad.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Achtecks beträgt 1080° (6 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (8-2) · 180 \ \ = 6 · 180 =1080°\)
Der Wert eines Innenwinkels von 135° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(8-2)}{8} =135° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Achteck (Oktagon)
Umfang (P)
\(\displaystyle P = a · 8 \)
Fläche (A)
\(\displaystyle A = a^2 · 2 · (1+\sqrt{2}) \) \(\displaystyle \ \ ≈a^2 · 4.8284 \)
\(\displaystyle A = 2 ·\sqrt{2} · {r_a}^2 \) \(\displaystyle \ \ ≈{r_a}^2 *2.8284 \)
Lange Diagonale (d)
\(\displaystyle d = 2 · r_a \)
\(\displaystyle d = \sqrt{4+2·\sqrt{ 2}} · a \) \(\displaystyle \ \ ≈ 2.613 · a \)
Mittlere Diagonale (e)
\(\displaystyle e = 2 · r_i \)
\(\displaystyle e = (1+\sqrt{ 2}) · a \) \(\displaystyle \ \ ≈ 2.414 · a \)
Kurze Diagonale (f)
\(\displaystyle f = \sqrt{2} · r_a \)
\(\displaystyle f = \sqrt{2+\sqrt{ 2}} · a \) \(\displaystyle \ \ ≈ 1.848 · a \)
Innenkreis-Radius (\(r_i\))
\(\displaystyle r_i=\frac{ 1+\sqrt{2} }{2} ·a\) \(\displaystyle \ \ ≈ 1.207 · a \)
Außenkreis-Radius (\(r_a\))
\(\displaystyle ra = \frac{1}{2} · \sqrt{4+2·\sqrt{2}} ·a \) \(\displaystyle \ \ ≈ 1.307 ·a \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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