Elfeck berechnen
Onlinerechner und Formeln Berechnung eines regelmäßigen Elfeck (Hendekagon)
Dieser Rechner berechnet verschiedene Parameter eines Elfeck (Hendekagon).
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Eigenschaften eines Elfeck (Hendekagon)
Ein regelmäßiges Elfeck ist ein Polygon, das aus elf Ecken und elf Seiten besteht. Wenn alle elf Seiten gleich lang sind, sprechen wir von einem gleichseitigen Elfeck. Wenn auch alle Winkel an den elf Ecken gleich groß sind, bezeichnet man das Elfeck als reguläres oder regelmäßiges Elfeck.
Für ein regelmäßiges Elfeck gilt, dass alle Innenwinkel mit ≈ 147,3° gleich groß sind.
Die Summe der Innenwinkel eines regelmäßigen Elfecks beträgt 1620° (9 x 180°). Dies ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für Polygone, in der die Anzahl der Eckpunkte des Polygons als Variable \(n\) eingesetzt wird.:
\((n-2)· 180\ \ \ = (11-2) · 180 \ \ = 9 · 180 =1620°\)
Der Wert eines Innenwinkels von ≈ 147,3° ergibt sich folglich aus der Formel:
\(\displaystyle \frac{180·(n-2)}{n} \ \ =\frac{180·(11-2)}{11} ≈ 147,3° \)
Diese beiden Formeln gelten für alle regenmäßigen Polygone. Für n wird jeweils die Anzahl der Ecken eingesetzt.
Formeln zum regelmäßigen Elfeck (Hendekagon)
Umfang (\(\small{P}\))
\(\displaystyle P = a · 11 \)
Flächeninhalt (\(\small{A}\))
\(\displaystyle A = \frac{11 · a^2}{4 · tan(π /11)} \)
Diagonale (\(\small{d_2}\))
\(\displaystyle d_2= \frac{a · sin(π · 2 / 11)}{sin(2/11)} \)
Diagonale (\(\small{d_3}\))
\(\displaystyle d_3= \frac{a · sin(π · 3 / 11)}{sin(3/11)} \)
Diagonale (\(\small{d_4}\))
\(\displaystyle d_4= \frac{a · sin(π · 4 / 11)}{sin(4/11)} \)
Diagonale (\(\small{d_5}\))
\(\displaystyle d_5= \frac{a · sin(π · 5 / 11)}{sin(5/11)} \)
Höhe (\(\small{h}\))
\(\displaystyle h=\frac{ a }{2 · tan(π/2/11)} \)
Innenkreis Radius (\(\small{r_i}\))
\(\displaystyle ri=\frac{ a }{2 · tan(π/11)} \)
Außenkreis Radius (\(\small{r_c}\))
\(\displaystyle rc=\frac{ a }{2 · sin(π/11)} \)
Weitere Polygone
Dreieck • Viereck (Quadrat) • Fünfeck (Pentagon) • Sechseck (Hexagon) • Siebeneck (Heptagon) • Achteck (Oktagon) • Neuneck (Nonagon) • Zehneck (Dekagon) • Elfeck (Hendekagon) • Zwölfeck (Dodekagon) • Sechzehneck (Hexadekagon) • Regelmäßiges N-Eck • Regelmäßigen Vieleckring • Konkaves gleichseitigen Sechseck • Achsensymmetrisches Fünfeck • Verlängertes Sechseck • Verlängertes Achteck • Pentagramm • Hexagramm • Oktagramm • Sterns von Lakshmi
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