Hyperbolische Funktionen Rechner
Professionelle Online-Rechner für hyperbolische und inverse hyperbolische Funktionen
Hyperbolische Funktionen
Hyperbolischer Sinus (sinh x)
Hyperbolischer Sinus - Grundfunktion der Hyperbelgeometrie
Hyperbolischer Kosinus (cosh x)
Hyperbolischer Kosinus - beschreibt Kettenlinie und Exponentialfunktionen
Hyperbolischer Tangens (tanh x)
Hyperbolischer Tangens - wichtig in der Neurobiologie und Physik
Hyperbolischer Kotangens (coth x)
Hyperbolischer Kotangens - Kehrwert des hyperbolischen Tangens
Hyperbolischer Sekans (sech x)
Hyperbolischer Sekans - Kehrwert des hyperbolischen Kosinus
Hyperbolischer Kosekans (csch x)
Hyperbolischer Kosekans - Kehrwert des hyperbolischen Sinus
Inverse Hyperbolische Funktionen
Inverser hyperbolischer Sinus (asinh x)
Areasinus hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Sinus
Inverser hyperbolischer Kosinus (acosh x)
Areakosinus hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Kosinus
Inverser hyperbolischer Tangens (atanh x)
Areatangens hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Tangens
Inverser hyperbolischer Kotangens (acoth x)
Areakotangens hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Kotangens
Inverse hyperbolische Sekante (asech x)
Areasekans hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Sekans
Inverse hyperbolische Kosekante (acsch x)
Areakosekans hyperbolicus - Umkehrfunktion des hyperbolischen Kosekans
Über hyperbolische Funktionen
Hyperbolische Funktionen sind fundamentale mathematische Funktionen, die in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik von großer Bedeutung sind:
- Physik - Relativitätstheorie
- Ingenieurwesen - Kettenlinien
- Mathematik - Hyperbelgeometrie
- Biologie - Wachstumsmodelle
- Statistik - Verteilungen
- KI/ML - Aktivierungsfunktionen
Wichtige Funktionsklassen
Grundfunktionen
sinh x = (eˣ - e⁻ˣ)/2
cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2
tanh x = sinh x / cosh x
cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2
tanh x = sinh x / cosh x
Kehrwerte
coth x = 1/tanh x
sech x = 1/cosh x
csch x = 1/sinh x
sech x = 1/cosh x
csch x = 1/sinh x
Identitäten
cosh² x - sinh² x = 1
tanh² x + sech² x = 1
coth² x - csch² x = 1
tanh² x + sech² x = 1
coth² x - csch² x = 1
Umkehrfunktionen
asinh x = ln(x + √(x² + 1))
acosh x = ln(x + √(x² - 1))
atanh x = ½ln((1+x)/(1-x))
acosh x = ln(x + √(x² - 1))
atanh x = ½ln((1+x)/(1-x))
Tipp: Hyperbolische Funktionen haben ähnliche Eigenschaften wie trigonometrische Funktionen,
basieren aber auf der Exponentialfunktion statt auf dem Einheitskreis.
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Schnellreferenz
sinh 0 = 0
Sinus hyp.
cosh 0 = 1
Kosinus hyp.
tanh 0 = 0
Tangens hyp.
sech 0 = 1
Sekans hyp.
cosh² x - sinh² x = 1
Hauptidentität
Funktionseigenschaften
Definitionsbereiche:
sinh, cosh
ℝ → ℝ
tanh
ℝ → (-1, 1)
atanh
(-1, 1) → ℝ
acosh
[1, ∞) → [0, ∞)
Verwandte Rechner-Kategorien
Trigonometrische Funktionen
Erweiterte Mathematik
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