Spezialfunktionen Rechner

Professionelle Online-Rechner für erweiterte mathematische Spezialfunktionen

Gamma Funktionen

Γ
Gamma Funktion (Γ(x)) Beliebt
Verallgemeinerung der Fakultät für reelle und komplexe Zahlen
1/Γ
Inverse Gamma Funktion
Reziproke Gamma Funktion 1/Γ(x) für numerische Stabilität
ln Γ
Log Gamma Funktion (ln Γ(x))
Logarithmische Gamma Funktion zur Vermeidung von Überläufen
ψ
Digamma Funktion (ψ(x))
Erste Ableitung der logarithmischen Gamma Funktion
ψ'
Trigamma Funktion (ψ'(x))
Zweite Ableitung der logarithmischen Gamma Funktion

Bessel Funktionen

J
Bessel J Funktion (Jᵥ(z)) Beliebt
Bessel-Funktion der ersten Art - Lösungen von Zylinderproblemen
Y
Bessel Y Funktion (Yᵥ(z))
Bessel-Funktion der zweiten Art (Neumann-Funktion)
I
Modifizierte Bessel I (Iᵥ(z))
Modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art
K
Modifizierte Bessel K (Kₙ(x))
Modifizierte Bessel-Funktion der zweiten Art
j
Sphärische Bessel J (jᵥ(x))
Sphärische Bessel-Funktionen der ersten Art
y
Sphärische Bessel Y (yᵥ(x))
Sphärische Bessel-Funktionen der zweiten Art
Ie
Skalierte Bessel Ie
Exponentiell skalierte modifizierte Bessel-Funktion
Ke
Skalierte Bessel Ke
Exponentiell skalierte modifizierte Bessel-Funktion
H
Hankel Funktion
Hankel-Funktionen - Linearkombinationen von Bessel-Funktionen

Zeta Funktionen

ζ
Riemann Zeta Funktion (ζ(s)) Beliebt
Schlüssel zur Primzahlenverteilung und Zahlentheorie

Airy Funktionen

Ai
Airy Funktion (Ai(x), Bi(x))
Lösungen der Airy-Differentialgleichung
Ai'
Abgeleitete Airy Funktion (Ai'(x), Bi'(x))
Ableitungen der Airy Funktionen

Aktivierungsfunktionen

σ
Sigmoid Funktion (σ(x)) Beliebt
Klassische Aktivierungsfunktion für neuronale Netze
Logit Funktion
Umkehrfunktion der Sigmoid Funktion
Softsign Funktion
Alternative zur Tanh-Aktivierungsfunktion
Softmax Funktion
Normalisierung für Mehrklassen-Klassifikation
σ'
Ableitung Sigmoid
Gradient der Sigmoid Funktion für Backpropagation
Ableitung Softsign
Gradient der Softsign Funktion

Fibonacci Funktionen

F
Fibonacci Funktion (F(n)) Beliebt
Berechnung der klassischen Fibonacci Zahlenfolge
Fibonacci Tabelle
Erstelle umfassende Fibonacci Zahlen Tabellen

Struve Funktionen

H
Struve Funktion (Hᵥ(x))
Spezielle Funktionen verwandt mit Bessel-Funktionen
L
Modifizierte Struve Funktion (Lᵥ(x))
Modifizierte Variante der Struve Funktionen
Struve Tabelle
Erstelle Struve Funktionswerte Tabellen
Modifizierte Struve Tabelle
Erstelle modifizierte Struve Funktionswerte Tabellen

Über Spezialfunktionen

Spezialfunktionen sind mathematische Funktionen, die in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technik von fundamentaler Bedeutung sind. Sie erscheinen als Lösungen von Differentialgleichungen:

  • Physik - Wellengleichungen
  • Ingenieurwesen - Schwingungsanalyse
  • Statistik - Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Quantenmechanik - Schrödinger-Gleichung
  • KI/ML - Aktivierungsfunktionen
  • Zahlentheorie - Analytische Funktionen
Wichtige Funktionsklassen
Gamma Funktionen
Γ(n) = (n-1)!
Verallgemeinerung der Fakultät
Bessel Funktionen
Jᵥ(x), Yᵥ(x), Iᵥ(x), Kᵥ(x)
Zylindersymmetrische Probleme
Zeta Funktionen
ζ(s) = Σ n⁻ˢ
Primzahlenverteilung
Aktivierungsfunktionen
σ(x) = 1/(1+e⁻ˣ)
Neuronale Netze
Tipp: Spezialfunktionen haben oft spezielle Symmetrien und Rekursionsbeziehungen, die für numerische Berechnungen ausgenutzt werden können.
Schnellreferenz
Γ(n) = (n-1)!
Gamma
J₀(x)
Bessel
ζ(2) = π²/6
Zeta
σ(x)
Sigmoid
Ai(x), Bi(x)
Airy
Verwandte Rechner Kategorien
Mathematische Funktionen
Erweiterte Mathematik
Anwendungen