Trigonometrische Funktionen
Online-Rechner für trigonometrische Funktionen und Winkelberechnungen
Grundlegende Trigonometrische Funktionen
Sin - Sinus
Berechnet den Sinus eines Winkels
Cos - Kosinus
Berechnet den Kosinus eines Winkels
Tan - Tangens
Berechnet den Tangens eines Winkels
Cot - Kotangens
Berechnet den Kotangens eines Winkels
Sec - Sekans
Berechnet den Sekans eines Winkels
Csc - Kosekans
Berechnet den Kosekans eines Winkels
Inverse Trigonometrische Funktionen (Arkusfunktionen)
ASin - Arkussinus
Inverser Sinus, Winkel zum Sinus
ACos - Arkuskosinus
Inverser Kosinus, Winkel zum Kosinus
ATan - Arkustangens
Inverser Tangens, Winkel zum Tangens
ACot - Arkuskotangens
Inverser Kotangens, Winkel zum Kotangens
ASec - Arkussekans
Inverse Sekante, Winkel zur Sekante
ACsc - Arkuskosekans
Inverse Kosekante, Winkel zur Kosekante
Spezielle Funktionen & Umrechnungen
ATan2 - Arkustangens 2
Inverser Tangens atan2(y, x) für Quadranten
Sinc - Kardinalsinus
Sinc-Funktion (sin(x)/x), Signalverarbeitung
Grad → Radiant
Winkelumrechnung von Grad in Radiant
Radiant → Grad
Winkelumrechnung von Radiant in Grad
Über Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen sind fundamentale mathematische Funktionen, die Beziehungen zwischen Winkeln und Seitenverhältnissen in Dreiecken beschreiben. Sie sind unverzichtbar in:
- Mathematik - Geometrie und Analysis
- Physik - Wellen und Schwingungen
- Ingenieurwesen - Statik und Mechanik
- Navigation - GPS und Kartographie
- Computer-Grafik - 3D-Transformationen
- Astronomie - Himmelsmechanik
Funktionsgruppen
Grundfunktionen
sin, cos, tan - Die drei Hauptfunktionen
cot, sec, csc - Kehrwertfunktionen
Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen (mit Ausnahmen)
cot, sec, csc - Kehrwertfunktionen
Definitionsbereich: Alle reellen Zahlen (mit Ausnahmen)
Arkusfunktionen
arcsin, arccos, arctan - Inverse Funktionen
arccot, arcsec, arccsc - Inverse Kehrwertfunktionen
Ergebnis: Winkel im Gradmaß oder Radiant
arccot, arcsec, arccsc - Inverse Kehrwertfunktionen
Ergebnis: Winkel im Gradmaß oder Radiant
Wichtige Eigenschaften
Periodizität
• sin, cos: Periode 360° (2π)
• tan, cot: Periode 180° (π)
• tan, cot: Periode 180° (π)
Wertebereich
• sin, cos: [-1, 1]
• tan, cot: (-∞, +∞)
• sec, csc: (-∞, -1] ∪ [1, +∞)
• tan, cot: (-∞, +∞)
• sec, csc: (-∞, -1] ∪ [1, +∞)
Identitäten
• sin²(α) + cos²(α) = 1
• tan(α) = sin(α)/cos(α)
• 1 + tan²(α) = sec²(α)
• tan(α) = sin(α)/cos(α)
• 1 + tan²(α) = sec²(α)
Tipp: Für die meisten technischen Anwendungen wird das Radiant-Maß bevorzugt,
da es die natürliche Einheit für Winkel in der Analysis ist. Die Umrechnung zwischen
Grad und Radiant ist einfach: 180° = π Radiant.
|
|
Schnellreferenz
Wichtige Winkel
| 0° | sin=0, cos=1 |
| 30° | sin=0.5, cos≈0.866 |
| 45° | sin≈0.707, cos≈0.707 |
| 60° | sin≈0.866, cos=0.5 |
| 90° | sin=1, cos=0 |
Umrechnung
Grad → Radiant:
rad = (grad × π) / 180
rad = (grad × π) / 180
Radiant → Grad:
grad = (rad × 180) / π
grad = (rad × 180) / π
Einheitskreis
Im Einheitskreis (Radius = 1):
x = cos(α)
y = sin(α)
für jeden Winkel α
y = sin(α)
für jeden Winkel α