Weg-Zeit-Gesetz bei Beschleunigung

Rechner und Formeln zur Berechnung des Weg-Zeit-Gesetzes bei gleichmäßiger Beschleunigung

Weg-Zeit-Gesetz Rechner

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Berechnet den Zusammenhang zwischen Weg (s), Geschwindigkeiten (v₀, v), Beschleunigung (a) und Zeit (t).

m
m/s
m/s
m/s²
s
Resultat

Beispiel 2: Zeit berechnen
Aufgabe:

Ein Zug startet aus dem Stand (v₀ = 0) und beschleunigt mit 2 m/s². Wie lange dauert es, um 400 m zu fahren?

Gegeben:
  • Anfangsgeschwindigkeit: v₀ = 0 m/s
  • Beschleunigung: a = 2 m/s²
  • Strecke: s = 400 m
  • Gesucht: Zeit t
Lösung:
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[400 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2\]
\[400 = t^2\]
\[t = 20 \text{ s}\]

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Strecke berechnen
Aufgabe:

Ein Auto fährt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s und beschleunigt mit 3 m/s² für 8 Sekunden. Wie weit fährt es?

Gegeben:
  • Anfangsgeschwindigkeit: v₀ = 10 m/s
  • Beschleunigung: a = 3 m/s²
  • Zeit: t = 8 s
  • Gesucht: Strecke s
Lösung:

Weg-Zeit-Gesetz:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[s = 10 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8^2\]
\[s = 80 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 64\]
\[s = 80 + 96 = 176 \text{ m}\]
Das Auto fährt 176 Meter weit.
Beispiel 3: Beschleunigung berechnen
Aufgabe:

Ein Skateboard fährt aus dem Stand und legt in 5 Sekunden 50 Meter zurück. Wie groß ist die Beschleunigung?

Gegeben:
  • Anfangsgeschwindigkeit: v₀ = 0 m/s
  • Strecke: s = 50 m
  • Zeit: t = 5 s
  • Gesucht: Beschleunigung a
Lösung:

Aus dem Weg-Zeit-Gesetz auflösen nach a:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
\[50 = 0 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 5^2\]
\[50 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 25\]
\[50 = 12{,}5 \cdot a\]
\[a = \frac{50}{12{,}5} = 4 \text{ m/s}^2\]

Formeln des Weg-Zeit-Gesetzes

Das Weg-Zeit-Gesetz bei gleichmäßiger Beschleunigung verbindet alle kinematischen Größen. Es ist eine der fundamentalsten Gleichungen der klassischen Mechanik.

Strecke berechnen

Das Weg-Zeit-Gesetz in seiner klassischen Form.

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
s = Strecke [m]
v₀ = Anfangsgeschwindigkeit [m/s]
a = Beschleunigung [m/s²]
t = Zeit [s]
Endgeschwindigkeit berechnen

Geschwindigkeit nach Zeit t.

\[v = v_0 + a \cdot t\]
Lineare Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung.
Alternative: Ohne Zeit

Berechnung wenn die Zeit unbekannt ist.

\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\]
Wichtig für Bremsweg-Berechnungen.
Zeit berechnen

Quadratische Gleichung aus dem Weg-Zeit-Gesetz.

\[t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2as}}{a}\]
Positive Lösung der quadratischen Gleichung.
Beschleunigung (Variante 1)

Berechnung aus Geschwindigkeiten und Zeit.

\[a = \frac{v - v_0}{t}\]
Wenn v, v₀ und t bekannt sind.
Beschleunigung (Variante 2)

Berechnung aus Weg und Zeit (aus dem Stand).

\[a = \frac{2 \cdot s}{t^2}\]
Wenn v₀ = 0, s und t bekannt sind.
Spezialfälle
Aus dem Stand (v₀ = 0):
s = ½at²
v = at
Gleichförmige Bewegung (a = 0):
s = v₀t
v = v₀ (konstant)
Freier Fall (a = g ≈ 9,81 m/s²):
s = ½gt²
v = gt

Detaillierte Beschreibung des Weg-Zeit-Gesetzes

Physikalische Grundlagen

Das Weg-Zeit-Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen dem zurückgelegten Weg und der verstrichenen Zeit bei konstanter Beschleunigung. Es ist quadratisch in der Zeit, was bedeutet, dass die Strecke schneller mit der Zeit wächst als bei gleichförmiger Bewegung.

Die Gleichung \[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\] setzt sich zusammen aus:

  • v₀·t: Der Weg bei gleichförmiger Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
  • ½·a·t²: Der zusätzliche Weg durch die Beschleunigung
Bedienungshinweise

Wählen Sie mit den Radiobuttons, welche Größe berechnet werden soll. Geben Sie alle bekannten Werte ein (mindestens zwei sollten gegeben sein).

Anwendungsbereiche

Fahrzeugtechnik

Beschleunigungsstrecken, Bremsweg-Berechnung, Fahrdynamik-Simulation. Grundlage für ABS und ESP-Systeme.

Verkehrssicherheit

Sicherheitsabstände, Bremsweg-Berechnungen, Unfallrekonstruktion. Kritisch für Verkehrsrichtlinien und Tempolimits.

Sport und Biomechanik

Sprintanalyse, Sprungkraft-Messung, Leistungsoptimierung. Trainingsplanung und Wettkampfvorbereitung.

Raumfahrt und Ballistik

Raketenstarts, Geschossflugbahnen, Bahnberechnungen. Präzise Vorhersage von Trajektorien.

Graphische Darstellung und Interpretation
Weg-Zeit-Diagramm (s-t)

Kurvenform: Parabel (quadratisch)
Bedeutung der Steigung: Momentane Geschwindigkeit
Krümmung: Zeigt die Beschleunigung an
Stärkere Krümmung = höhere Beschleunigung

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v-t)

Kurvenform: Gerade (linear)
Steigung: Beschleunigung a
y-Achsenabschnitt: Anfangsgeschwindigkeit v₀
Fläche: Entspricht der zurückgelegten Strecke

Praktisches Beispiel: Bremsweg beim Auto

Ein Auto fährt mit 100 km/h (27,8 m/s) und muss plötzlich bremsen. Die maximale Bremsverzögerung beträgt etwa 8 m/s² (auf trockenem Asphalt).

Berechnung des Bremsweges:
v₀ = 27,8 m/s, v = 0, a = -8 m/s²

\[v^2 = v_0^2 + 2as\] \[0 = 27{,}8^2 - 2 \cdot 8 \cdot s\] \[s = \frac{27{,}8^2}{16} = 48{,}3 \text{ m}\]

Praktische Bedeutung: Der Bremsweg beträgt etwa 48 Meter! Das ist der Grund für Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten (30 km/h Bremsweg ≈ 3,5 m).


Weitere Physik Funktionen

Arbeit, Leistung und Zeit • Arbeit und Weg • Drehmoment • Druck, Kraft und Fläche • Gewichtskraft • Leistung, Kraft, Weg und Zeit • PS in kW umrechnen • PS in hp umrechnen • Schiefe Ebene • Wirkungsgrad • Zentrifugalkraft • Gravimetrische Energiedichte • Kinetische Energie • Volumetrische Energiedichte • Bahngeschwindigkeit • Beschleunigung nach Distanz • Beschleunigung nach Zeit • Weg Zeit Gesetz • Geschwindigkeit, Weg und Zeit • Kreisbewegung • Winkelgeschwindigkeit • Fallgeschwindigkeit • Schalldruckpegel, Pacal und Dezibel • Schallgeschwindigkeit, Mach-Zahl • Schallgeschwindigkeit, Temperatur • Temperatur in der Atmosphäre • Getriebeübersetzung • Riemenlänge • Brechungswinkel