Rotationsellipsoid berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines Rotationsellipsoid
Diese Funktion berechnet das Volumen und die Oberfläche eines Rotationsellipsoid. Ein Rotationsellipsoid (englisch Spheroid) ist ein elliptischer Körper, wie er durch die Drehung einer Ellipse um die Achse a entsteht. Anders als bei einem triaxialen Ellipsoid sind die Achsen b ud c gleich lang.
Es werden unterschieden:
- das abgeplattete (oblate) Ellipsoid, a < b, c (Form einer Linse)
- das verlängerte (prolate) Ellipsoid, a > b, c (Form des Rugbyballs)
Um den Rotationsellipsoid zu berechnen, geben Sie die Längen der beiden Halbachsen a und b ein. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche 'Rechnen'.
|
abgeplattetes (oblates) Ellipsoid
verlängerte (prolate) Ellipsoid
Formeln zum Rotationsellipsoid
Zur Berechnung der Oberfläche gelten für abgeplattetes und verlängerte Ellipsoide unterschiedliche Formeln.
Volumen (\(\small{V}\))
\(\displaystyle V=\frac{4}{3} ·π · a·b·c\)
Oberfläche für das abgeplattete Ellipsoid (a < b) (\(\small{S}\))
\(\displaystyle S=\frac{2\cdot π\cdot a^2\cdot b}{\sqrt{b^2-a^2}} \left[\frac{b}{a^2} \sqrt{b^2-a^2} +arcsinh\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{a} \right) \right] \)
Oberfläche für das verlängerte Ellipsoid (a > b) (\(\small{S}\))
\(\displaystyle S=\frac{2\cdot π\cdot a^2\cdot b}{\sqrt{a^2-b^2}} \left[\frac{b}{a^2} \sqrt{a^2-b^2} +arcsin\left(\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} \right) \right] \)
Oberfläche einer Kugel (a = b) (\(\small{S}\))
\(\displaystyle S=4· a ·b·π\)
Funktionen für runde Körper
Kugel • Kugelschicht • Kugelsegment • Kugelsektor • Kugelkeil • Kugelecke • Kugelring • Ellipsoid Volumen • Ellipsoid Rotation • Triaxiales Ellipsoid • Kugelschale • Raumwinkel Steradiant • Torus • Spindeltorus • Oloid • Elliptisches Paraboloid
|
|