Sehnenviereck berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung eines Sehnenvierecks
Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Sehnenvierecks.
Ein Sehnenviereck ist ein unregelmäßiges Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks. Alle Seiten des Sehnenvierecks sind Sehnen des Umkreises.
Zur Berechnung geben Sie die Längen der vier Seiten ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.
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Beschreibung
Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf dem Umkreis des Vierecks liegen. Das bedeutet, dass alle Seiten des Sehnenvierecks Sehnen des Umkreises sind. Im Allgemeinen bezieht sich der Begriff “Sehnenviereck” auf ein nicht-überschlagenes Sehnenviereck, das also konvex ist.
Im Sehnenviereck beträgt die Winkelsumme der gegenüberliegenden Winkel 180°.
Formeln zum Sehnenviereck
Diagonale (e)
\(\displaystyle e =\sqrt{\frac{(a·c+b·d)·(a·d+b·c)}{a·b+c·d}} \)
Diagonale (f)
\(\displaystyle f =\sqrt{\frac{(a·b+c·d)·(a·c+b·d)}{a·d+b·c}} \)
Flächeninhalt (A)
\(\displaystyle A= \frac{e·(a·b+c·d)}{4·r}\)
\(\displaystyle A= \frac{f·(a·d+b·c)}{4·r}\)
\(\displaystyle A= \sqrt{(s-a)·(s-b)·(s-c)·(s-d)}\)
\(\displaystyle s=\frac{a+b+c+d}{2}\)
Umfang (U)
\(\displaystyle U=a+b+c+d\)
Umkreisradius (r)
\(\displaystyle r=\frac{1}{4·A}·\sqrt{(a·b+c·d)·(a·c+b·d)·(a·d+b·c)} \)
Winkel (α)
\(\displaystyle α=arccos\left(\frac{a^2+d^2-b^2-c^2}{2·(a·d+b·c} \right)\)
Winkel (δ)
\(\displaystyle δ=arccos\left(\frac{d^2+c^2-a^2-b^2}{2·(d·c+a·b} \right)\)
Winkel (β)
\(\displaystyle β=180°-δ\)
Winkel (γ)
\(\displaystyle γ=180°-α\)
Weitere Viereck Funktionen
Quadrat • Rechteck • Goldenes Rechteck • Rechteck und Quadrat • Parallelogramm • Parallelogramm Flächeninhalt • Raute • Raute Flächeninhalt • Allgemeines Viereck • Sehnenviereck • Konkaves Viereck • Pfeilviereck • Überschlagenes Viereck • Rahmen • Drachenviereck • Drachenviereck Flächeninhalt • Drachenviereck, Halbquadrat • Drachenviereck, rechtwinklig
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