Berechnung eckiger geometrischer Figuren

Umfassende Sammlung von Rechnern für eckige geometrische Figuren im 3D-Raum

Basic Shapes

Cube
Würfel / Hexaeder
Sechs kongruente Quadrate - bekanntester platonischer Körper
Cuboid
Quader
Rechteckiger Körper mit sechs rechteckigen Flächen
Tetrahedron
Tetraeder, allgemeines
Vierseitiger Körper mit vier dreieckigen Flächen
Parallelepiped
Parallelepiped
Sechsseitiger Körper mit parallelen Gegenflächen
Rhombohedron
Rhomboeder
Körper mit sechs kongruenten Rhomben als Flächen

Prismen und Säulen

Square Column
Quadratische Säule
Prisma mit quadratischer Grundfläche
Triangular Prism
Dreiecksprisma
Prisma mit dreieckiger Grundfläche
Hexagonal Prism
Sechseckprisma
Prisma mit regelmäßiger sechseckiger Grundfläche
Regular Prism
Regelmäßiges Prisma
Prisma mit regelmäßiger polygonaler Grundfläche
Oblique Prism
Schiefes Prisma
Prisma mit geneigten Seitenflächen
Antiprism
Antiprisma
Körper mit zwei parallelen, zueinander verdrehten Grundflächen

Komplexe Formen

Wedge
Keil
Körper mit keilförmiger Struktur
Straight Wedge
Gerader Keil
Keil mit rechtwinkligen Kanten
Ramp
Rampe
Schräge Fläche mit rechteckiger Grundfläche
Anticube
Antiwürfel
Konkave Form des Würfels
Prismatoid
Prismatoid
Körper zwischen zwei parallelen Polygonen

Spezielle Polyeder

Tetragonal Trapezohedron
Tetragonales Trapezoeder
Achtflächiger Körper mit deltoidalen Flächen
Pentagonal Trapezohedron
Pentagonales Trapezoeder
Zehnflächiger Körper mit deltoidalen Flächen

Sternpolyeder

Stella Octangula
Sterntetraeder
Zusammengesetzter Körper aus zwei Tetraedern
Dodecahedron Star
Dodekaederstern
Sternförmige Erweiterung des Dodekaeders
Icosahedron Star
Ikosaederstern
Sternförmige Erweiterung des Ikosaeders
Great Dodecahedron
Großes Dodekaeder
Regelmäßiger Sternkörper mit zwölf pentagrammförmigen Flächen

Über 3D-Geometrie

Die 3D-Geometrie eckiger Körper bildet eine fundamentale Grundlage der Mathematik und findet praktische Anwendung in:

  • Architektur - Bauwerke, Konstruktionen
  • Maschinenbau - Werkstücke, Bauteile
  • Verpackung - Behälter, Boxen
  • 3D-Druck - Modellierung
  • Kristallographie - Kristallstrukturen
  • CAD - Technische Zeichnungen
Fundamentale 3D-Formeln
Quader
Volumen: V = l×w×h
Oberfläche: A = 2(lw + lh + wh)
Prisma
Volumen: V = Agrund × h
Oberfläche: A = 2Agrund + Ugrund × h
Tetraeder
Volumen: V = ⅓Agrund × h
Oberfläche: A = 4 × Adreieck
Parallelepiped
Volumen: V = |a⃗ · (b⃗ × c⃗)|
Skalarprodukt der Vektoren
Tipp: Die Eulersche Polyederformel V - E + F = 2 beschreibt die Beziehung zwischen Ecken (V), Kanten (E) und Flächen (F) konvexer Polyeder.

Praktische Anwendungsbeispiele

Ingenieurswesen
  • Strukturanalyse: Traglastberechnungen
  • Materialbedarf: Volumenberechnungen
  • Festigkeitslehre: Spannungsverteilung
Architektur
  • Raumplanung: Volumina und Flächen
  • Statik: Lastverteilung
  • Baukosten: Materialkalkulationen
Fertigung
  • CNC-Bearbeitung: Werkstückgeometrie
  • 3D-Druck: Modellvorbereitung
  • Qualitätskontrolle: Maßprüfung
Wissenschaft
  • Kristallographie: Gitterstrukturen
  • Materialwissenschaft: Korngrößen
  • Physik: Raum-Zeit-Geometrie
Schnellreferenz
V = l×w×h
Quader
V = Ag×h
Prisma
V = ⅓Ag×h
Pyramide
V-E+F=2
Euler
Historisches

Platonische Körper: Bereits in der Antike bekannt, benannt nach dem griechischen Philosophen Platon.

Euler (1707-1783): Entdeckte die fundamentale Polyederformel V - E + F = 2.

Moderne Anwendung: CAD-Systeme und 3D-Druck revolutionieren die praktische Umsetzung.