Quader berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung des Volumens, der Oberfläche und Diagonale eines Quaders
Diese Funktion berechnet das Volumen, die Oberfläche und Diagonale eines Quaders.
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Eigenschaften eines Quaders
Ein Quader ist eine geometrische Figur, die aus sechs Rechtecken besteht, wobei jeweils zwei einander parallel gegenüberliegen. Die Größe eines Quader ist durch drei Angaben stets eindeutig bestimmt.
Formeln zur Berechnung eines Quaders
Volumen (\(\small{V}\))
Das Volumen eines Quaders berechnet sich aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe:\[ V=a · b · c\]
Oberfläche (\(\small{S}\))
Die Oberfläche eines Quaders ist die Summe der Flächen aller sechs Seiten:\[S= 2 ·((a · b) + (a · c) + (b · c)) \]
Diagonale (\(\small{d}\))
Die Diagonale einer Seite der Quaders ist die Diagonale, die sich von einer Ecke des Quaders zur gegenüberliegenden Ecke der gleichen Seite erstreckt. Sie kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:\[ d=\sqrt{a^2 · b^2}\]
Diagonale (\(\small{e}\))
Die Raumdiagonale eines Quaders ist die Diagonale, die sich von einer Ecke des Quaders zur gegenüberliegenden Ecke erstreckt. Sie kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:\[ e=\sqrt{a^2 · b^2 · c^2}\]
Umfang der Grundfläche
Der Umfang der Grundfläche (Rechteck) eines Quaders berechnet sich aus der Summe der Seitenlängen:\[ U_{Grund}=2 · (a+b)\]
Beispiel:
Gegeben sei ein Quader mit den Maßen:
- Länge \(a=4 \ \text{cm}\)
- Breite \(b=3 \ \text{cm}\)
- Höhe \(c=2 \ \text{cm}\)
Berechnungen:
Volumen:
\[V=4×3×2=24 \ \text{cm} \]Oberfläche:
\[O=2×(4×3+4×2+3×2)=2×(12+8+6)=2×26=52 \ \text{cm} \]Raumdiagonale:
\[d= \sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2} =\sqrt{16+9+4}= \sqrt{29} ≈5,39 \ \text{cm} \]Umfang der Grundfläche:
\[ U_{Grund}=2×(4+3)=2×7=14 \ \text{cm} \]
Quader
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Quadratische Säule
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Antiprisma
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Sechseckprisma
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Dreiecksprisma
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Regelmäßiges Prisma
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Schiefes Prisma
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Rampe
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Antiwürfel
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Keil
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Gerader Keil
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Rhomboeder
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Parallelepiped
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Tetraeder, allgemeines
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Pentagonales Trapezoeder
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Tetragonales Trapezoeder
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Prismatoid
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Sterntetraeder
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Dodekaederstern
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Ikosaederstern
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Großes Dodekaeder
Tetraeder • Würfel / Hexaeder • Oktaeder • Dodekaeder • Ikosaeder
Tetraeder • Würfel / Hexaeder • Oktaeder • Dodekaeder • Ikosaeder
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