Winkel aus Rotationmatrix extrahieren

Euler-Winkel berechnen

Diese Funktion konvertiert aus einer Rotations-Matrix die Euler Winkel

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Konvertieren einer Rotationsmatrix in Euler-Winkel

Die allgemeine Lösung zur Wiederherstellung von Euler-Winkeln aus einer Rotationsmatrix lautet:

Yaw Winkel: \(\displaystyle w=tan^{-1}\left(\frac{m21}{m11}\right)=atan2(m21,m11)\)

Pitch Winkel: \(\displaystyle v=-sin^{-1}(m31)= -asin(m31)\)

Roll Winkel: \(\displaystyle u=tan^{-1}\left(\frac{m32}{m33}\right)=atan2(m32,m33)\)

Im Sonderfall wenn der Nickwinkel (v) = +/-90° beträgt, tritt ein Zustand ein, der als „Gimbal Lock“ bezeichnet wird. Der Pitch Winkel ist immer noch gültig, aber die anderen Winkel sind undefiniert. Für diesen Fall gelten folgende Formeln:

Wenn der Nickwinkel (Pitch) v = –90° ist, (m31 = 1):

Yaw Winkel: \(\displaystyle w=0\)

Roll Winkel: \(\displaystyle u=tan^{-1}\left(\frac{-m12}{-m13}\right)=atan2(-m12,-m13)\)

Wenn der Nickwinkel (Pitch) v = 90° ist, (m31 = -1):

Yaw Winkel: \(\displaystyle w=0\)

Roll Winkel: \(\displaystyle u=tan^{-1}\left(\frac{m12}{m13}\right)=atan2(m12,m13)\)