Matrix Subtraktion 3×3
Onlinerechner zum Subtrahieren von 3x3 Matrizen
Matrix Subtraktions Rechner
Anleitung
Geben Sie die Werte beider Matrizen ein, die subtrahiert werden sollen. Leere Felder werden als Null gewertet. Klicken Sie auf Rechnen.
Matrix Subtraktion - Übersicht
Voraussetzungen
Zur Matrizen-Subtraktion müssen die Matrizen übereinstimmen. Das heißt, sie müssen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.
Berechnungsformel
Bei einer Matrizensubtraktion werden die einzelnen Elemente der Matrizen voneinander subtrahiert:
\(\displaystyle\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13}\\b_{21} & b_{22} & b_{23}\\b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12} & a_{13}-b_{13}\\a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22} & a_{23}-b_{23}\\a_{31}-b_{31} & a_{32}-b_{32} & a_{33}-b_{33}\end{bmatrix} \)
Beispiel
Gegeben:
\(\displaystyle\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1 & 4 & 7\\2 & 5 & 8\\3 & 6 & 9\end{bmatrix} \)
Berechnung:
\( = \begin{bmatrix}1-1 & 2-4 & 3-7\\4-2 & 5-5 & 6-8\\7-3 & 8-6 & 9-9\end{bmatrix} \)
Ergebnis:
\( = \begin{bmatrix}0 & -2 & -4\\2 & 0 & -2\\4 & 2 & 0\end{bmatrix} \)
Eigenschaften
- Nicht kommutativ: A − B ≠ B − A
- Assoziativ: (A − B) − C = A − (B + C)
- Null-Element: A − 0 = A
- Inverse: A − A = 0 (Nullmatrix)
- Addition: A − B = A + (−B)
|
|
Beschreibung zur Matrizen Subtraktion
Grundlagen
Zur Matrizen-Subtraktion müssen die Matrizen übereinstimmen. Das heißt, sie müssen die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten haben. Bei einer Matrizensubtraktion werden die einzelnen Elemente der Matrizen voneinander subtrahiert.
Allgemeine Formel:
\(\displaystyle\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} & b_{13}\\b_{21} & b_{22} & b_{23}\\b_{31} & b_{32} & b_{33}\end{bmatrix}\)
\(=\begin{bmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12} & a_{13}-b_{13}\\a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22} & a_{23}-b_{23}\\a_{31}-b_{31} & a_{32}-b_{32} & a_{33}-b_{33}\end{bmatrix} \)
Rechenregeln
- Element-weise: Jedes Element wird einzeln subtrahiert
- Gleiche Dimension: Beide Matrizen müssen gleich groß sein
- Nicht kommutativ: A − B ≠ B − A (Reihenfolge wichtig!)
- Nullmatrix: A − A ergibt die Nullmatrix
Detailliertes Beispiel
Schritt-für-Schritt Berechnung
Aufgabe:
\(\displaystyle\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 & 9\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1 & 4 & 7\\2 & 5 & 8\\3 & 6 & 9\end{bmatrix} \)
Schritt 1: Element-weise subtrahieren
\( = \begin{bmatrix}1-1 & 2-4 & 3-7\\4-2 & 5-5 & 6-8\\7-3 & 8-6 & 9-9\end{bmatrix} \)
Schritt 2: Ergebnis
\( = \begin{bmatrix}0 & -2 & -4\\2 & 0 & -2\\4 & 2 & 0\end{bmatrix} \)
Eigenschaften
- Nicht kommutativ: A − B ≠ B − A
- Assoziativ (mit Addition): (A − B) − C = A − (B + C)
- Distributiv: k(A − B) = kA − kB
- Null-Element: A − 0 = A
- Selbst-Subtraktion: A − A = 0
- Addition der Inversen: A − B = A + (−B)
Praktische Anwendungen
Mathematik & Physik:
- Differenzrechnung von Systemen
- Fehlerberechnung zwischen Messwerten
- Änderungen in Zustandsmatrizen
Informatik & Technik:
- Bildverarbeitung (Differenzbilder)
- Machine Learning (Gradient Descent)
- Differenzanalyse in Datenbanken
Wichtiger Hinweis
Die Matrizensubtraktion ist NICHT kommutativ! Das bedeutet: A − B ≠ B − A. Die Reihenfolge der Matrizen spielt eine entscheidende Rolle. Beispiel: Wenn A = [2] und B = [1], dann ist A − B = [1], aber B − A = [−1].