Matrix-Skalar Multiplikation 3×3

Onlinerechner zum Multiplizieren einer 3x3 Matrix mit einer reellen Zahl

Matrix-Skalar Multiplikations Rechner

Anleitung

Bei der Matrix-Skalar Multiplikation wird eine Matrix mit einer reellen Zahl multipliziert. Geben Sie die Matrix und den Skalar ein. Leere Felder werden als Null gewertet.

Matrix A
| |
| |
| |
Skalar (reelle Zahl)
Resultat
| |
| |
| |

Matrix-Skalar Multiplikation - Übersicht

Was ist ein Skalar?

Ein Skalar ist eine reelle Zahl. Bei der Matrix-Skalar Multiplikation wird jedes Element der Matrix mit dieser Zahl multipliziert.

Berechnungsformel

Jedes Element der Matrix wird mit dem Skalar multipliziert:

\(\displaystyle\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix} \cdot x = \begin{bmatrix}a_{11} \cdot x & a_{12} \cdot x & a_{13} \cdot x \\a_{21} \cdot x & a_{22} \cdot x & a_{23} \cdot x\\ a_{31} \cdot x & a_{32} \cdot x & a_{33} \cdot x \end{bmatrix} \)
Beispiel

Gegeben:

\(\displaystyle A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} · 3 \)

Berechnung:

\(\displaystyle =\begin{bmatrix}3&6 &9 \\12&15 &18\\21&24 &27 \end{bmatrix} \)

Eigenschaften
  • Kommutativ: x·A = A·x
  • Assoziativ: (xy)·A = x·(y·A)
  • Distributiv: x·(A+B) = x·A + x·B
  • Identität: 1·A = A
  • Null: 0·A = 0


Beschreibung zur Matrizen-Skalar Multiplikation

Was ist ein Skalar?

Matrizen können mit reellen Zahlen multipliziert werden. Die reelle Zahl wird Skalar genannt, um sie von Matrizen zu unterscheiden.

Berechnungsmethode:

Matrizen und Skalar werden multipliziert, indem die einzelnen Elemente der Matrix mit dem Skalar multipliziert werden.

\(\displaystyle\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix} \cdot x = \begin{bmatrix}a_{11} \cdot x & a_{12} \cdot x & a_{13} \cdot x \\a_{21} \cdot x & a_{22} \cdot x & a_{23} \cdot x\\ a_{31} \cdot x & a_{32} \cdot x & a_{33} \cdot x \end{bmatrix} \)

Anwendungen

  • Skalierung: Vergrößern oder Verkleinern von Objekten
  • Normalisierung: Anpassung von Wertebereich
  • Gewichtung: Anpassen von Wichtigkeiten
  • Transformationen: In der Computergrafik

Detailliertes Beispiel

Aufgabe:

\(\displaystyle A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} · 3 \)

Schritt 1: Jedes Element multiplizieren

  • 1 × 3 = 3
  • 2 × 3 = 6
  • 3 × 3 = 9
  • usw. für alle 9 Elemente

Ergebnis:

\(\displaystyle =\begin{bmatrix}3&6 &9 \\12&15 &18\\21&24 &27 \end{bmatrix} \)

Rechenregeln

  • Kommutativgesetz: x·A = A·x (Reihenfolge egal)
  • Assoziativgesetz: (xy)·A = x·(y·A)
  • Distributivgesetz: x·(A+B) = x·A + x·B
  • Identität: 1·A = A (Multiplikation mit 1)
  • Null: 0·A = 0 (Nullmatrix)
  • Negation: (-1)·A = -A
Praktische Anwendungen

Mathematik & Physik:

  • Skalierung von Vektoren
  • Einheitenumrechnung
  • Normierung von Daten

Computergrafik & Technik:

  • Vergrößern/Verkleinern von Objekten
  • Helligkeitsanpassung in Bildern
  • Gewichtung in neuronalen Netzen




Matrizen 3x3 Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Rotation X-Achse • Rotation Y-Achse • Rotation Z-Achse • Rotation X-, Y-, Z-Achsen • Rotationsmatrix • Winkel aus Rotationsmatrix • Invertieren • Determinante

Matrix 4x4 Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Rotation X-Achse • Rotation Y-Achse • Rotation Z-Achse • Rotation X-, Y-, Z-Achsen • Rotation um einen Vektor • Invertieren • Determinante • Interpolation