Antiwürfel Rechner

Rechner und Formeln zur Berechnung eines Antiwürfels

Der Gedrehte Würfel - 45° Verdrehung in kubischer Perfektion!

Antiwürfel Rechner

Der Antiwürfel

Ein Antiwürfel ist ein würfelartiger Körper mit um 45° verdrehter Oberseite.

Bekannte Parameter eingeben
Welcher Parameter ist bekannt?
Wert des gewählten Parameters
Antiwürfel Berechnungsergebnisse
Seitenlänge a:
Volumen V:
Oberfläche S:
Höhe h:
Antiwürfel Eigenschaften

Der gedrehte Würfel: Oberseite um 45° verdreht

2 Quadratische Flächen 8 Dreieckige Flächen 18 Kanten 10 Ecken

Antiwürfel Struktur

Antiwürfel

Der gedrehte Würfel mit 45° Verdrehung.
Verdrehung um 45°.

Was ist ein Antiwürfel?

Ein Antiwürfel ist ein faszinierender würfelartiger Körper:

  • Definition: Würfel mit verdrehter Oberseite
  • Verdrehung: Oberseite um 45° gedreht
  • Flächen: 2 Quadrate + 8 Dreiecke
  • Ecken: 10 Ecken insgesamt
  • Kanten: 18 Kanten
  • Symmetrie: Vierfache Drehsymmetrie

Geometrische Eigenschaften des Antiwürfels

Der Antiwürfel zeigt bemerkenswerte geometrische Eigenschaften:

Grundparameter
  • Grundfläche: Quadrat mit Seitenlänge a
  • Deckfläche: Um 45° verdrehtes Quadrat
  • Euler-Charakteristik: V - E + F = 10 - 18 + 10 = 2
  • Verdrehungswinkel: Exakt 45°
Besondere Eigenschaften
  • Chiralität: Nicht chiral (nicht spiegelbar)
  • Seitenflächen: 8 kongruente Dreiecke
  • Symmetrie: C4-Rotationssymmetrie
  • Würfel-Verwandtschaft: Kubische Basis

Mathematische Beziehungen

Der Antiwürfel folgt eleganten mathematischen Gesetzen mit √2 und √3:

Volumen-Formel
V ≈ 0.957·a³

Formel mit √2. Etwas weniger als ein Würfel.

Oberflächen-Formel
S ≈ 5.464·a²

Formel mit √3. Mehr Oberfläche durch Verdrehung.

Anwendungen des Antiwürfels

Antiwürfel finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:

Architektur & Design
  • Moderne Gebäudekonstruktionen
  • Gedrehte Turmstrukturen
  • Innovative Raumkonzepte
  • Skulpturale Elemente
Wissenschaft & Technik
  • Kristallographische Modelle
  • Mechanische Konstruktionen
  • Optische Komponenten
  • Strukturelle Analysen
Bildung & Lehre
  • Geometrie-Unterricht
  • Verdrehungs-Konzepte
  • 3D-Visualisierung
  • Mathematische Modelle
Kunst & Kreativität
  • Skulpturale Werke
  • Moderne Kunstobjekte
  • Dekorative Designs
  • Architektonische Kunst

Formeln zum Antiwürfel

Oberfläche (S)
\[S = 2 \cdot (1+\sqrt{3}) \cdot a^2\] \[S \approx 5.4641 \cdot a^2\]

Oberfläche mit √3-Faktor

Volumen (V)
\[V = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{(1 + \sqrt{2})} \cdot \sqrt{(2+\sqrt{2})} \cdot a^3\] \[V \approx 0.957 \cdot a^3\]

Komplexe Volumenformel mit √2

Höhe (h)
\[h = \sqrt{1 - \frac{1}{2+\sqrt{2}}} \cdot a\] \[h \approx 0.8409 \cdot a\]

Höhe reduziert durch Verdrehung

Verdrehungswinkel
45° = π/4 Radiant

Charakteristische 45° Verdrehung

Antiwürfel Parameter
Grundfläche
Quadrat a×a
Deckfläche
Um 45° gedreht
Seitenflächen
8 Dreiecke
Höhe
≈ 0.84·a

Alle Eigenschaften entstehen durch die charakteristische 45° Verdrehung

Berechnungsbeispiel für einen Antiwürfel

Gegeben
Seitenlänge a = 5

Gesucht: Alle Eigenschaften des gedrehten Würfels

1. Oberflächen-Berechnung
\[S = 5.4641 \times 5^2\] \[S = 5.4641 \times 25\] \[S = 136.6\]

Die Oberfläche beträgt 136.6 Flächeneinheiten

2. Volumen-Berechnung
\[V = 0.957 \times 5^3\] \[V = 0.957 \times 125\] \[V = 119.6\]

Das Volumen beträgt 119.6 Volumeneinheiten

3. Höhen-Berechnung
\[h = 0.8409 \times 5 = 4.20\]

Die Höhe beträgt 4.20 Längeneinheiten

4. Vergleich mit Würfel

Würfel: V = 125, S = 150

Antiwürfel: V = 119.6, S = 136.6

Weniger Volumen und Oberfläche durch Verdrehung

5. Der gedrehte Würfel
Seitenlänge a = 5.0 Oberfläche S = 136.6 Volumen V = 119.6
Höhe h = 4.20 Verdrehung: 45° 10 Flächen total
2 Quadrate 8 Dreiecke 🔄 45° Gedreht

Der gedrehte Würfel mit perfekter 45° Verdrehung

Der Antiwürfel: Der gedrehte Würfel

Der Antiwürfel ist ein faszinierender geometrischer Körper, der die Eleganz der 45°-Verdrehung verkörpert. Durch die charakteristische Rotation der oberen Quadratfläche um exakt 45° entsteht eine einzigartige Struktur mit 8 dreieckigen Seitenflächen, die den Antiwürfel zu einem der interessantesten gedrehten Polyeder macht. Die mathematische Schönheit liegt in den eleganten Beziehungen mit √2 und √3, die alle geometrischen Eigenschaften miteinander verknüpfen und zeigen, wie eine einfache Verdrehung komplexe mathematische Strukturen erzeugen kann.

Die Geometrie der 45°-Verdrehung

Der Antiwürfel zeigt die Perfektion der 45°-Verdrehung:

  • Verdrehungswinkel: Exakt 45° = π/4 Radiant
  • Würfel-Verwandtschaft: Basiert auf kubischer Geometrie
  • Flächenvielfalt: Kombination aus Quadraten und Dreiecken
  • Symmetrie: Vierfache Rotationssymmetrie (C4)
  • Höhenreduzierung: Geringere Höhe als der ursprüngliche Würfel
  • Mathematische Eleganz: Formeln mit √2 und √3
  • Eindeutigkeit: Spezifische 45°-Verdrehung

Mathematische Schönheit

Wurzel-Mathematik

Die Formeln des Antiwürfels sind elegant und verwenden √2 und √3, die fundamentalen Konstanten der Geometrie, um die durch die 45°-Verdrehung entstehenden Proportionen zu beschreiben.

Kubische Verwandtschaft

Trotz der Verdrehung behält der Antiwürfel seine kubische Verwandtschaft bei, was sich in den mathematischen Beziehungen und der strukturellen Symmetrie widerspiegelt.

Strukturelle Effizienz

Die 45°-Verdrehung erzeugt eine optimale Balance zwischen Stabilität und Materialeffizienz, was den Antiwürfel für technische Anwendungen interessant macht.

Ästhetische Vollendung

Die harmonische Kombination aus quadratischen Grundflächen und gleichmäßig angeordneten Dreiecken erzeugt eine einzigartige visuelle Dynamik.

Zusammenfassung

Der Antiwürfel verkörpert die perfekte Synthese aus kubischer Basis und innovativer Verdrehung. Seine 45°-Rotation, beschrieben durch elegante Formeln mit √2 und √3, macht ihn zu einem faszinierenden Studienobjekt für Mathematiker, Architekten und Designer. Als Brücke zwischen klassischer Würfelgeometrie und moderner Strukturinnovation zeigt der Antiwürfel, wie eine präzise geometrische Transformation zu völlig neuen Formen und Eigenschaften führen kann. Seine einzigartige Kombination aus mathematischer Eleganz und praktischer Anwendbarkeit macht ihn zu einem besonderen Beispiel für die Kraft der geometrischen Verdrehung.