Abgeleitete Airy Funktion berechnen

Online Rechner und Formeln zur Berechnung der abgeleiteten Airy Funktionen

Abgeleitete Airy Funktion Rechner

Abgeleitete Airy Funktionen

Die abgeleiteten Airy Funktionen Ai'(x) und Bi'(x) sind spezielle Funktionen zur Lösung linearer Differentialgleichungen y'' - xy = 0.

Reelle Zahl als Argument für die abgeleiteten Airy Funktionen
Resultat
Ai'(x):
Bi'(x):

Abgeleitete Airy Funktionskurven

Mauszeiger auf der Grafik zeigt die Werte an

Formeln zu den abgeleiteten Airy Funktionen

Ai'(x) - Ableitung der ersten Art

Die Ableitung der Airy-Funktion erster Art ist eine Lösung der Airy-Gleichung. Sie wird häufig in der Quantenmechanik, Optik und Elektromagnetik verwendet.

\[\displaystyle Ai'(x)=\frac{x}{\pi\sqrt{3}} K_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right)\]
Bi'(x) - Ableitung der zweiten Art

Die Ableitung der Airy-Funktion zweiter Art ist eine weitere Lösung der Airy-Gleichung. Sie ist linear unabhängig von Ai'(x).

\[\displaystyle Bi'(x)= \frac{x}{\sqrt{3}} \left(I_{-\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right) + I_{\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) \right)\]
Hinweis

Dabei ist \(I\) die modifizierte Bessel-Funktion. Diese Funktionen sind von besonderem Interesse in der mathematischen Physik und haben vielfältige Anwendungen.

Detaillierte Beschreibung der abgeleiteten Airy Funktionen

Mathematische Grundlagen

Die abgeleiteten Airy Funktionen \(\displaystyle Ai'(x) \) und die verwandte Funktion \(\displaystyle Bi'(x)\) bezeichnen spezielle Funktionen in der Mathematik zur Lösung der linearen Differentialgleichung \(\displaystyle y'' -xy=0\).

Hinweise zur Berechnung

Auf dieser Seite wird die abgeleitete Airy Funktion berechnet. Zur Berechnung geben Sie das Argument ein, dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Anwendungsbereiche

Quantenmechanik

Die abgeleiteten Airy-Funktionen treten häufig in der Quantenmechanik auf, insbesondere bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung für bestimmte Potentiale.

Optik und Elektromagnetik

In der Optik und Elektromagnetik werden die abgeleiteten Airy-Funktionen zur Beschreibung von Wellenphänomenen und Strahlungsübertragung verwendet.

Mathematische Physik

Diese Funktionen sind eng mit der Airy-Funktion verknüpft und treten in verschiedenen wissenschaftlichen Kontexten der mathematischen Physik auf.


Weitere Spezial Funktionen

Airy    •   Abgeleitete Airy  •  Bessel I  •  Bessel Ie  •  Bessel J  •  Bessel Je  •  Bessel K  •  Bessel Ke  •  Bessel Y  •  Bessel Ye  •  Bessel Jv  •  Bessel Yv  •  Hankel  •  Fibonacci  •  Fibonacci Tabelle  •  Gamma Funktion  •  Inverse Gamma  •  Log Gamma  •  Digamma  •  Trigamma  •  Logit  •  Sigmoid  •  Derivative Sigmoid  •  Softsign  •  Derivative Softsign  •  Softmax  •  Struve  •  Modifizierte Struve  •  Struve Tabelle  •  Modifizierte Struve Tabelle  •  Riemann Zeta