Rechner zur Riemann Zeta Funktion
Dieser Rechner berechnet die Riemannsche Zeta-Funktion. Die Riemannsche Zeta-Funktion (nach Bernhard Riemann), ist spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie eine wichtige Rolle spielt.
Zur Berechnung tragen Sie das Argument x ein. Dann klicken Sie den Button berechnen.
|
Zum Ablesen der einzelnen Werte bewegen Sie die Maus ueber die Grafik.
Bei einem Wert von x=1 das Resultat unendlich. Um kleine Werte anzuzeigen ist die Y-Skala bei ∞ auf +/- 20 limitiert
\(\displaystyle \zeta(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^x}=\frac{1}{Γ(s)}\int_0^∞\frac{x^{s-1}}{e^x-1}dx \)
\(\displaystyle Γ(s)=\int_0^∞ x^{s-1}\hspace{8px} e^{-x}\hspace{8px} dx \)
\(\displaystyle x ≥ 1,\hspace{30px} \zeta(1)=\infty \)
Eine ausführliche Beschreibung finden Sie bei Wikipedia
|