Swish Funktion berechnen

Online Rechner und Formeln für die Swish Aktivierungsfunktion - selbstscalendes Netzwerk

Swish Funktions-Rechner

Swish (Selbstscalendes Netzwerk)

Die f(x) = x · σ(βx) ist eine glatte Aktivierungsfunktion mit besserer Performance als ReLU in vielen neuronalen Netzen. Sie wurde von Google entdeckt und ist eine wichtige moderne Aktivierungsfunktion.

Beliebige reelle Zahl (-∞ bis +∞)
Steuert die Steigung der Aktivierung (Standard:1)
Ergebnis
f(x):
f'(x):

Swish Diagramm

Swish Diagramm: Glatte, selbstscalendes Kurve mit S-Form Verlauf.
Vorteil: Bessere Performance in vielen Deep Learning Anwendungen als ReLU.

Was macht Swish besonders?

Die Swish-Funktion bietet mehrere Vorteile in modernen neuronalen Netzen:

  • Selbstscalend: Der Beta-Parameter passt die Steigung an
  • Glatte Aktivierung: Überall differenzierbar
  • Bessere Konvergenz: Führt zu besseren Trainingsergebnissen
  • Ähnlich zu ReLU: Aber mit glatteren Übergängen
  • Von Google entdeckt: Durch Neural Architecture Search
  • Moderne Alternative: Zu ReLU und verwandten Funktionen

Swish Funktionsformeln

Swish Funktion
\[f(x) = x \cdot \sigma(\beta x) = \frac{x}{1 + e^{-\beta x}}\]

Produkt aus x und Sigmoid mit Beta-Skalierung

Swish Ableitung
\[f'(x) = \sigma(\beta x) + \beta x \cdot \sigma(\beta x) \cdot (1 - \sigma(\beta x))\]

Stetige und glatte Ableitung

Beta-Parameter Einfluss
\[\text{β =1: Standard Swish} \] \[\quad \text{β >1: Steilere Aktivierung} \quad \text{β \to 0: Nähert sich zu } \frac{x}{2}\]

Der Beta-Parameter bestimmt die Steigung und das Verhalten

Spezialfall: Mish
\[\text{Mish}(x) = x \cdot \tanh(\text{Softplus}(x))\]

Verwandte Aktivierungsfunktion mit ähnlichen Eigenschaften

Beziehung zu ReLU
\[\text{Swish ist glatter als ReLU, aber ähnliches asymptotisches Verhalten}\]

Kombiniert Vorteile von ReLU und Sigmoid

Eigenschaften

Spezielle Werte (β=1)
f(0) =0 f(-∞) →0 f(∞) → ∞
Definitionsbereich
x ∈ (-∞, +∞)

Alle reellen Zahlen

Wertebereich
\[f(x) \in (-\infty, +\infty)\]

Alle reellen Zahlen (kann negativ sein)

Glätte

Unendlich oft differenzierbar, vollständig glatte Kurve, keine Sprünge oder Ecken.

Ausführliche Beschreibung der Swish-Funktion

Mathematische Definition

Die Swish-Funktion ist eine glatte Aktivierungsfunktion, die2017 von Mitarbeitern von Google durch automatische Neural Architecture Search (NAS) entdeckt wurde. Sie kombiniert die Einfachheit von ReLU mit der Glätte von Sigmoid.

Definition: f(x) = x · σ(βx)
Den Rechner verwenden

Geben Sie eine beliebige reelle Zahl und einen Beta-Parameter ein und der Rechner berechnet den Swish-Wert und seine Ableitung für die Backpropagation.

Entdeckung und Entwicklung

Swish wurde2017 von Ramachandran et al. bei Google entdeckt. Sie verwendeten Neural Architecture Search, um automatisch neue Aktivierungsfunktionen zu finden, die besser als handgestaltete Funktionen wie ReLU und Sigmoid sind. Swish hat sich seitdem in vielen State-of-the-Art Modellen etabliert.

Eigenschaften und Variationen

Deep Learning Anwendungen
  • Computer Vision (EfficientNet, etc.)
  • Natural Language Processing
  • State-of-the-Art neuronale Netze
  • Bildklassifikation und Objekterkennung
Aktivierungsfunktions-Varianten
  • Standard Swish: f(x) = x · σ(x), β=1
  • Swish-β: f(x) = x · σ(βx), parametrisch
  • Mish: x · tanh(softplus(x))
  • GLU Varianten: Gating Linear Units
Mathematische Eigenschaften
  • Selbstscalend: Aktivierung skaliert sich an Eingabe an
  • Glatheit: Unendlich oft differenzierbar (C∞)
  • Gating-Effekt: Sigmoid wirkt als Gating-Mechanismus
  • S-förmig: Ähnlich Sigmoid, aber mit x multipliziert
Interessante Fakten
  • Durch Neural Architecture Search automatisch gefunden
  • Besser als ReLU in vielen modernen Anwendungen
  • Verwendet in EfficientNet und anderen top-Modellen
  • Der Beta-Parameter ermöglicht Feinabstimmung

Berechnungsbeispiele (β=1)

Beispiel1: Standardwerte

Swish(0) =0

Swish(1) ≈0,731

Swish(-1) ≈ -0,269

Beispiel2: Positive Werte

Swish(5) ≈4,967

Swish(10) ≈10,000

Swish(100) ≈100,000

Beispiel3: Negative Werte

Swish(-5) ≈ -0,034

Swish(-10) ≈ -0,00005

Swish(-100) ≈0

Vergleich: Swish vs. ReLU vs. Softplus

Swish Vorteile
  • Selbstscalend durch Gating
  • Besser als ReLU in vielen Tests
  • Glatte, differenzierbare Funktion
  • Von Google entdeckt und bewährt
  • Parametrisch einstellbar via β
Swish Nachteile
  • Rechnerisch aufwendiger als ReLU
  • Langsamer als ReLU beim Training
  • Weniger intuitiv als ReLU
  • Beta-Parameter braucht Optimierung
  • Neuere Funktionen können besser sein

Rolle in neuronalen Netzen

Aktivierungsfunktion

In neuronalen Netzen wirkt Swish als intelligentes Gating:

\[y = x \cdot \sigma(\beta x) = \frac{x}{1 + e^{-\beta x}}\]

Sigmoid wirkt als dynamisches Gating für die Eingabe x.

Backpropagation

Glatte Ableitung ermöglicht stabile Gradientenausbreitung:

\[f'(x) = \sigma(\beta x) + \beta x \sigma(\beta x)(1 - \sigma(\beta x))\]

Sanfte Gradienten fördern stabiles Training.


Weitere Spezial Funktionen

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