Geometrisches Mittel berechnen
Online Rechner zum geometrischen Mittel einer Datenreihe
Das geometrische Mittel ist der Mittelwert, den man erhält wenn man aus dem Produkt von n Zahlen die n-te Wurzel zieht. Das geometrische Mittel ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.
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Das geometrische Mittel oder die mittlere Proportionale ist derjenige Mittelwert, den man mithilfe der n-ten Wurzel aus dem Produkt der betrachteten Anzahl positiven Zahlen erhält. Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel.
Im Gegensatz zum arithmetischen Mittel ist das geometrische Mittel nur für nichtnegative Zahlen geeignet und nur für echt positive reelle Zahlen sinnvoll, denn wenn ein Faktor gleich null ist, ist schon das ganze Produkt gleich null. Für komplexe Zahlen wird es nicht eingesetzt, da die komplexen Wurzeln mehrdeutig sind.
Formeln zum Geometrischen Mittel
Man berechnet diesen Mittelwert, indem man aus dem Produkt von n Zahlen die n-te Wurzel zieht.
\(\displaystyle \overline{x}_{geom} =\sqrt[n]{x_1 · x_2 · ... · x_n} = \sqrt[n]{\prod^n_{i=1} x_i} \)
Beispiel
Im folgenden Beispiel berechnen wir das Geometrischen Mittel der 5 Zahlen
\(\displaystyle 5,3,4,2,6 \)
Dazu werden die Zahlen multipliziert und aus dem Produkt die 5-te Wurzel gezogen.
\(\displaystyle \overline{x}_{geom} =\sqrt[5]{5 · 3 · 4 · 2 · 6}≈ 3.7279 \)
Wahrscheinlichkeiten
Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler GrenzwertsatzStatistik Funktionen
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • VarianzStatistik Distanz Funktionen
Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der AbweichungsquadrateKombinatorik Funktionen
Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem
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