Standardabweichung berechnen

Die Standardabweichung gibt die Streubreite der Werte um dessen Mittelwert an (arithmetisches Mittel). Die Berechnung der Standardabweichung erfolgt über die Quadratwurzel der Varianz

Die Standardabweichung kann als Stichproben-Standardabweichung für eine Teilmenge, oder für die Gesamtmenge bestimmt werden. Für die Gesamtmenge oder die Stichprobe gelten unterschiedliche Formeln.

Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.

Formeln zur Standardabweichung

Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe

\(\displaystyle s=\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2} \)

\(s\)	Standardabweichung
\(n\)	Anzahl der Daten
\(x_i\)	Einzelner Wert
\(\overline{x}\)	Mittelwert der Stichprobe

Berechnung der Standardabweichung einer Gesamtmenge

\(\displaystyle σ=\sqrt{ \frac{1}{n} \sum^n_{i=1} (x_i-µ)^2} \)

\(σ\)	Standardabweichung
\(n\)	Anzahl der Daten
\(x_i\)	Einzelner Wert
\(µ\)	Mittelwert der Gesamtmenge

Beispiel zur Standardabweichung einer Stichprobe

Daten \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)

Mittelwert \( \displaystyle \overline{x}= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)

\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)}\)

\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)}\)

\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 14.75} =\sqrt{ 4.9167}=\color{blue}{2.2174}\)

Wahrscheinlichkeiten

Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler Grenzwertsatz

Statistik Funktionen

Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • Varianz

Statistik Distanz Funktionen

Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der Abweichungsquadrate

Kombinatorik Funktionen

Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem