Diese Funktion berechnet die Standardabweichung einer Zahlenreihe
Die Standardabweichung gibt die Streubreite der Werte um dessen Mittelwert an (arithmetisches Mittel). Die Berechnung der Standardabweichung erfolgt über die Quadratwurzel der Varianz
Die Standardabweichung kann als Stichproben-Standardabweichung für eine Teilmenge, oder für die Gesamtmenge bestimmt werden. Für die Gesamtmenge oder die Stichprobe gelten unterschiedliche Formeln.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.
|
Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe
\(\displaystyle s=\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2} \)
\(s\) Standardabweichung \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe
Berechnung der Standardabweichung einer Gesamtmenge
\(\displaystyle σ=\sqrt{ \frac{1}{n} \sum^n_{i=1} (x_i-µ)^2} \)
\(σ\) Standardabweichung \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(µ\) Mittelwert der Gesamtmenge
Daten \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
Mittelwert \( \displaystyle \overline{x}= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)
\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)}\)
\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)}\)
\( \displaystyle s=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 14.75} =\sqrt{ 4.9167}=\color{blue}{2.2174}\)
|