Gepoolte Standardabweichung Rechner

Die gepoolte Standardabweichung ist ein gewichteter Durchschnitt der Standardabweichungen für mehrere Gruppen. Die einzelnen Standardabweichungen werden gemittelt, wobei größeren Stichprobenumfängen mehr „Gewicht“ beigemessen wird.

Die gepoolte Standardabweichung wird als Standardabweichungen für eine Teilmenge berechnet.

Zur Berechnung geben Sie zwei Reihe von Daten ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.

Formeln zur gepoolten Standardabweichung

\(\displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{(n-1)SD_x^2+(m-1)SD_y^2}{n+m-2}} \)

Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe

\(\displaystyle s=\sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2} \)

\(s^2\)	Standardabweichung
\(n\)	Anzahl der Daten
\(x_i\)	Einzelner Wert
\(\overline{x}\)	Mittelwert der Stichprobe

Beispiel

data set \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
data set \( \displaystyle y= 10, 16, 22, 27 \)

mean \( \displaystyle x= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)

mean \( \displaystyle y= \frac{10+ 16+ 22+ 27}{4} =18.75\)

\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)}\)

\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)}\)

\( \displaystyle SD_x=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 14.75} =\sqrt{4.9167}=\color{blue}{2.217}\)

\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{4-1}\cdot((10-18.75)^2+(16-18.75)^2+(22-18.75)^2+(27-18.75)^2)}\)

\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot(76.5625+7.5625+10.5625+68.0625)}\)

\( \displaystyle SD_y=\sqrt{\frac{1}{3}\cdot 162.75} =\sqrt{54.25} =\color{blue}{7.3655}\)

\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{(4-1)\cdot 2.217^2 +(4-1)\cdot 7.37^2}{4+4-2}} \)

\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{3\cdot 4.9167 +3\cdot 54.25}{6}} \)

\( \displaystyle SD_p= \sqrt{\frac{14.75 +162.75}{6}} =\sqrt{29.583} =\color{blue}{5.44}\)