Gepoolte Varianz Rechner

Diese Funktion berechnet die zusammengelegte Varianz zweier Datenreihen

Gepoolte Varianz berechnen


Die gepoolte Varianz (auch kombinierte Varianz oder zusammengesetzte Varianz), ist eine Methode zur Schätzung der Varianz verschiedener Populationen, wenn der Mittelwert jeder Population unterschiedlich sein kann, aber man davon ausgehen kann, dass die Varianz jeder Population gleich ist.

Die zusammengelegte Varianz wird als Stichprobenkovarianz für eine Teilmenge und für die Gesamtmenge berechnet.

Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.


Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.


Gepoolte Varianz Rechner

 Eingabe
Dezimalstellen
 Gepoolte Varianz Resultate
Gesamtmenge
Stichprobe

Formeln zur zusammengelegten Varianz

\(\displaystyle S_p^2=\frac{(n-1)S_x^2+(m-1)S_y^2}{n+m-2} \)

Berechnung der Varianz einer Stichprobe

\(\displaystyle S^2=\frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2 \)

\(s^2\) Varianz
\(n\) Anzahl der Daten
\(x_i\) Einzelner Wert
\(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe (Mean)

Beispiel

data set \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
data set \( \displaystyle y= 10, 16, 22, 27 \)
mean \( \displaystyle x= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)

mean \( \displaystyle y= \frac{10+ 16+ 22+ 27}{4} =18.75\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)\)

\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)\)

\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot 14.75 =\color{blue}{4.9167}\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{4-1}\cdot((10-18.75)^2+(16-18.75)^2+(22-18.75)^2+(27-18.75)^2)\)

\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot(76.5625+7.5625+10.5625+68.0625)\)

\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot 162.75 =\color{blue}{54.25}\)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{(4-1)\cdot 4.9167 +(4-1)\cdot 54.25}{4+4-2} \)

\( \displaystyle S_p^2= \frac{3\cdot 4.9167 +3\cdot 54.25}{6} \)

\( \displaystyle S_p^2= \frac{14.75 +162.75}{6} =\color{blue}{29.583}\)


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