Gepoolte Varianz berechnen
Online Rechner zur Berechnung der zusammengelegten Varianz zweier Datenreihen
Auf dieser Seite wird die gepoolte Varianz (auch kombinierte Varianz oder zusammengesetzte Varianz) zweier Listen berechnet.
Die zusammengelegte Varianz wird als Stichprobenkovarianz für eine Teilmenge und für die Gesamtmenge berechnet.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.
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Die gepoolte Varianz (auch kombinierte Varianz oder zusammengesetzte Varianz), ist eine Methode zur Schätzung der Varianz verschiedener Populationen, wenn der Mittelwert jeder Population unterschiedlich sein kann, aber man davon ausgehen kann, dass die Varianz jeder Population gleich ist.
Die zusammengelegte Varianz wird als Stichprobenkovarianz für eine Teilmenge und für die Gesamtmenge berechnet.
Formeln zur zusammengelegten Varianz
\(\displaystyle S_p^2=\frac{(n-1)S_x^2+(m-1)S_y^2}{n+m-2} \)
Berechnung der Varianz einer Stichprobe
\(\displaystyle S^2=\frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2 \)
\(s^2\) Varianz \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe (Mean)
Beispiel
data set \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
data set \( \displaystyle y= 10, 16, 22, 27 \)
mean \( \displaystyle x= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)
mean \( \displaystyle y= \frac{10+ 16+ 22+ 27}{4} =18.75\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)\)
\( \displaystyle S_x^2=\frac{1}{3}\cdot 14.75 =\color{blue}{4.9167}\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{4-1}\cdot((10-18.75)^2+(16-18.75)^2+(22-18.75)^2+(27-18.75)^2)\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot(76.5625+7.5625+10.5625+68.0625)\)
\( \displaystyle S_y^2=\frac{1}{3}\cdot 162.75 =\color{blue}{54.25}\)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{(4-1)\cdot 4.9167 +(4-1)\cdot 54.25}{4+4-2} \)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{3\cdot 4.9167 +3\cdot 54.25}{6} \)
\( \displaystyle S_p^2= \frac{14.75 +162.75}{6} =\color{blue}{29.583}\)
Wahrscheinlichkeiten
Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler GrenzwertsatzStatistik Funktionen
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • VarianzStatistik Distanz Funktionen
Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der AbweichungsquadrateKombinatorik Funktionen
Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem
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