Diese Funktion berechnet die Varianz einer Zahlenreihe
Die Varianz gibt an, wie sich Werte um einen Mittelwert verteilen.
Die Varianz kann als Stichprobenvarianz für eine Teilmenge, oder für die Gesamtmenge bestimmt werden. Für die Gesamtmenge oder die Stichprobe gelten unterschiedliche Formeln.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.
Eingabeformat
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.
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Empirische Varianz
Zur Berechnung der Varianz einer Stichprobe
\(\displaystyle s^2=\frac{1}{n-1} \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})^2 \)
\(s^2\) Varianz \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(\overline{x}\) Mittelwert der Stichprobe
Varianz
Zur Berechnung der Varianz einer Gesamtmenge
\(\displaystyle σ^2=\frac{1}{n} \sum^n_{i=1} (x_i-µ)^2 \)
\(σ\) Varianz \(n\) Anzahl der Daten \(x_i\) Einzelner Wert \(µ\) Mittelwert der Gesamtmenge
Daten \( \displaystyle x= 3, 5, 7, 8 \)
Mittelwert \( \displaystyle \overline{x}= \frac{3+ 5+ 7+ 8}{4} =5.75\)
\( \displaystyle s^2=\frac{1}{4-1}\cdot((3-5.75)^2+(5-5.75)^2+(7-5.75)^2+(8-5.75)^2)\)
\( \displaystyle s^2=\frac{1}{3}\cdot(7.5625+0.5625+1.5625+5.0625)\)
\( \displaystyle s^2=\frac{1}{3}\cdot 14.75 =\color{blue}{4.9167}\)
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