Geburtstagsparadoxon berechnen
Online Rechner zur Berechnung des Geburtstagsparadoxon
Auf dieser Seite wird das Geburtstagsparadoxon für eine Menge von n Personen berechnet.
Das Geburtstagsparadoxon beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Menge von n Personen mindestens zwei gemeinsam Geburtstag haben. Das Geburtstagsparadoxon bezieht sich auf die kontraintuitive Tatsache, dass nur 23 Personen benötigt werden, damit diese Wahrscheinlichkeit 50 % übersteigt.
Geben Sie für die Berechnung die Anzahl der Personen ein für die die Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Dann klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“.
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Die rote Kurve im Bild zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben. Die blaue Kurve zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass alle Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben.
Formel
\(\displaystyle \overline{p}(n)=1 - \left(1-\frac{1}{365}\right)×\left(1-\frac{2}{365}\right)× ...×\left(1-\frac{n-1}{365}\right)\)
Beispiel
Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung für 3 Personen.
\(\displaystyle 1 - \left(1-\frac{1}{365}\right)×\left(1-\frac{2}{365}\right)=0.0082 = 0.82\%\)
Das folgende Beispiel zeigt die Berechnung für 5 Personen.
\(\displaystyle 1 - \left(1-\frac{1}{365}\right)×\left(1-\frac{2}{365}\right) ×\left(1-\frac{3}{365}\right)×\left(1-\frac{4}{365}\right)=0.0271 = 2.71\%\)
Beschreibung
Auf die Frage, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 23 Personen mindestens zwei von ihnen am selben Tag im Jahr Geburtstag haben ist die Antwort für die meisten verblüffend und wird deshalb als paradox wahrgenommen.
Die meisten Menschen schätzen die Wahrscheinlichkeit um eine Zehnerpotenz falsch ein. Sie liegt nicht (wie zumeist geschätzt) zwischen 1 % und 5 %, sondern über 50 %, bei 50 Personen sogar bei über 97 %.
Im Unterschied dazu sind für eine Wahrscheinlichkeit von 50 % , dass jemand an einem ganz bestimmten Tag Geburtstag hat 253 Personen notwendig. Der Grund für diesen großen Unterschied liegt darin, dass mit jeder Person die dazukommt, die Zahl der möglichen Paare ansteigt, die am gleichen Tag Geburstag hat.
Da die Anzahl der Paare mit wachsender Zahl an Personen immer schneller ansteigt, steigt auch die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen in der Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben. Deshalb sind wahrscheinlich 253 Personen notwendig um 50% der unterschiedlichen Daten abzudecken.
Wahrscheinlichkeiten
Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler GrenzwertsatzStatistik Funktionen
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • VarianzStatistik Distanz Funktionen
Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der AbweichungsquadrateKombinatorik Funktionen
Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem
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