Kovarianz berechnen

Auf dieser Seite wird die Kovarianz zweier sortierten Listen berechnet.

Zur Berechnung geben Sie eine sortierte Reihe von Zahlen ein. Dann klicken Sie den 'Rechnen' Button.

Eingabeformat

Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, eingegeben werden. Die Eingabe als Liste (ein Wert pro Zeile) eignet sich besonders wenn Daten aus Dateien, z.B. Spalte einer Excel Datei, per Kopieren und Einfügen, eingegeben werden.

Kovarianz ist ein nichtstandardisiertes Maß für den linearen Zusammenhang zweier statistischer Variablen.

Die Kovarianz kann als Stichprobenkovarianz für eine Teilmenge, oder für die Gesamtmenge bestimmt werden. Für die Gesamtmenge oder die Stichprobe gelten unterschiedliche Formeln.

Empirische Kovarianz Formel

Zur Berechnung der Kovarianz einer Stichprobe

\(\displaystyle cov(x,y)=\frac{1}{n-1} \left( \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})(x_i-\overline{y}) \right) \)

Kovarianz Formel

Zur Berechnung der Kovarianz einer Gesamtmenge

\(\displaystyle cov(x,y)=\frac{1}{n} \left( \sum^n_{i=1} (x_i-\overline{x})(x_i-\overline{y}) \right) \)

\(n\)	Anzahl der Daten
\(x_i\)	Einzelner Wert von x
\(\overline{x}\)	Mittelwert der Stichprobe von x
\(y_i\)	Einzelner Wert von y
\(\overline{y}\)	Mittelwert der Stichprobe von y

Beispiel

In dem Beispiel nehmen wir an, dass eine Anzahl Tischler pro Tag eine bestimmte Anzahl Stühle herstellen

3 Tischler: 10 Stühle
5 Tischler: 16 Stühle
7 Tischler: 22 Stühle

Zuerst wird das arithmetische Mittel aus der Anzahl der Arbeiter und der Anzahl der Stühle berechnet.

\(\displaystyle 3+4+7=\frac{15}{3}=\color{#44F}{5}\)

\(\displaystyle 10+16+22=\frac{48}{3}=\color{#44F}{16}\)

Kovarianz berechnen:

\(\displaystyle cov(x,y)= ((x_1-\overline{x}) · (y_1-\overline{y})\) \(\displaystyle +(x_2-\overline{x}) · (y_2-\overline{y})\) \(\displaystyle +(x_3-\overline{x}) · (y_3-\overline{y})) \)

\(\displaystyle cov(x,y)= ((3-5) · (10-16)\) \(\displaystyle +(5-5) · (16-16)\) \(\displaystyle +(7-5) · (22-16)) \)

\(\displaystyle = (-2 · -6) +(0 ·0) +(2 · 6) \)

\(\displaystyle = 12 +0 +12 =24 \)

\(\displaystyle = \frac{24}{3}=\color{#44F}{8} \)

Bei einer Stichprobe (Empirische Kovarianz) wird durch \(n-1\) statt durch \(n\) geteilt. In dem Beispiel oben also geteilt durch 2.

Wahrscheinlichkeiten

Geburtstagsparadoxon • Satz von Bayes • Zentraler Grenzwertsatz

Statistik Funktionen

Arithmetisches Mittel (Durchschnitt) • Empirische Inverse Verteilungsfunktion • Empirische Verteilungsfunktion • Five-Number Summary • Empirische inverse Verteilungsfunktion CDF • Geometrisches Mittel • Gepoolte Standardabweichung • Gepoolte Varianz • Harmonisches Mittel • Kontraharmonisches Mittel • Kovarianz • Kurtosis (Wölbung) • Log-Geometrisches Mittel • Median • Modus • Oberes Quartil • Skewness (Statistische Schiefe) • Standardabweichung • Unteres Quartil • Varianz

Statistik Distanz Funktionen

Dice Index • Hellingerabstand • Jaccard Index • Mittlerer Absoluter Fehler • Mittlerer Quadratischer Fehler • Summe der Absoluten Differenz • Summe der Abweichungsquadrate

Kombinatorik Funktionen

Kombinationen ohne Wiederholung • Kombinationen mit Wiederholung • Permutationen ohne Wiederholung • Produktregel • Variationen ohne Wiederholung • Variationen mit Wiederholung • Aktivitäten Auswahl Problem